Misalkan B menyatakan barisan bilangan bulat yang suku-sukunya adalah b₁, b₂, b3, b4, ... dan f(B) menyatakan barisan bilangan bulat yang suk sukunya b₁-b2, b2-b3, b3-b4,-... Jik semua suku dari barisan ƒ(f(B)) adalah bilangan bulat c, dengan c = 3, dan diketahui b21 x b42 = b21b42 = 0, maka nilai dari b₂ adalah ....

Jawabannya adalah 1.140 Sebelum ke penjelasan, asumsikan soal sebagai berikut : Misalkan B menyatakan barisan bilangan bulat yang suku-sukunya adalah b₁, b₂, b₃, b₄, …. dan f(B) menyatakan barisan bilangan bulat yang suk sukunya b₁ – b₂ , b₂ – b₃, b₃ – b₄, …. Jika semua suku dari barisan ƒ(f(B)) adalah bilangan bulat c, dengan c = 3, dan diketahui b₂₁ × b₄₂ = b₂₁ + b₄₂ = 0, maka nilai dari b₂ adalah .... Jawab Dik: B = b₁, b₂, b₃, b₄, … f(B) = b₁ – b₂ , b₂ – b₃, b₃ – b₄, …. f(f(B)) = c, c, c, c, c, ….. c = 3 maka, f(f(B))= 3,3,3,3,...... b₂₁ × b₄₂ = b₂₁ + b₄₂ = 0 Dit : Tentukan nilai dari b₂! 1. f(f(B)) adalah barisan bilangan konstan yaitu semua sukunya bernilai 3, maka dapat dinyatakan sebagai persamaan kuadrat. 2. b₂₁ × b₄₂ = b₂₁ + b₄₂ = 0 hanya berlaku jika b₂₁ = b₄₂ = 0. Sehingga persaman kuadrat dari bn adalah: bn = k(n – 21)(n – 42), k = konstanta. 3. Substitusikan n = 1, 2, 3 ke bn, sehingga diperoleh: b₁ = k(1 – 21)(1 – 42) = k(–20)(–41) = 820k b₂ = k(2 – 21)(2 – 42) = k(–19)(–40) = 760k b₃ = k(3 – 21)(3 – 42) = k(–18)(–39) = 702k 4. tentukan f(f(B)) ingat f(x) = x maka f(a) = a B = b₁, b₂, b₃, b₄, … f(B) = b₁ – b₂ , b₂ – b₃, b₃ – b₄, … maka f(f(B)) dapat dinyatakan dengan =(b₁ – b₂) – (b₂ – b₃), (b₂ – b₃) – (b₃ – b₄), (b₃ – b₄) – (b₄ – b₅), …. = (b₁ – b₂ – b₂ + b₃), (b₂ – b₃ – b₃ + b₄), (b₃ – b₄ – b₄ + b₅), …. = (b₁ – 2b₂ + b₃), (b₂ – 2b₃ + b₄), (b₃ – 2b₄ + b₅), …. Karena f(f(B)) = 3,3,3,3,...., maka (b₁ – 2b₂ + b₃), (b₂ – 2b₃ + b₄), (b₃ – 2b₄ + b₅), … = 3, 3, 3, …. 5. Maka diperoleh b₁ – 2b₂ + b₃ = 3 820a – 2(760k) + 702k = 3 820a – 1.520k + 702k = 3 2k = 3 k = 3/2 6. Tentukan nilai b₂ b₂ = 760k = 760(3/2) = 1.140 Maka jawabannya adalah 1.140