Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut. Besar dan arah vektor pada gambar tersebut adalah sebagai berikut. Tentukan besar dan arah vektor resultan.

Jawaban yang benar adalah 4,76 N dan 176,27° dari sumbu x positif. Diketahui: Gambar lima vektor dalam bidang x-y P = 5 m θ1 = 0° Q = 6 m θ2 = 45° terhadap sumbu x R = 10 m θ3 = 45° terhadap sumbu x S = 8 m θ4 = 30° terhadap sumbu x T = 7 m θ5 = 90° terhadap sumbu x Ditanya: Besar dan arah resultan vektor = ...? Jawab: Vektor merupakan suatu besaran yang memiliki nilai dan arah, misalnya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan lain-lain. Resultan vektor dapat diselesaikan dengan metode analitis, yaitu menggunakan persamaan vektor resultan sebagai berikut. R = √(∑Fx² + ∑Fy²), dimana untuk vektor komponen yaitu: Fx = F cos θ Fy = F sin θ, dengan: R = resultan vektor ∑Fx = resultan vektor komponen pada sumbu x ∑Fy = resultan vektor komponen pada sumbu y θ = sudut vektor terhadap bidang horizontal. Dari gambar yang disajikan dan rumus di atas, hitung resultan vektor pada masing-masing sumbu terlebih dahulu. (a). Sumbu x: ∑Fx = P + (Q cos θ2) - (R cos θ3) - (S cos θ4) ∑Fx = 5 + (6 cos 45°) - (10 cos 45°) - (8 cos 30°) ∑Fx = 5 + (6 x 1/2 √2) - (10 x 1/2 √2) - (8 x 1/2 √3) ∑Fx = 5 + 3√2 - 5√2 - 4√3 ∑Fx = 5 - 2√2 - 4√3 ∑Fx = -4,75 N. (b). Sumbu y: ∑Fy = (Q sin θ2) + (R sin θ3) - (S sin θ4) - (T sin θ5) ∑Fy = (6 sin 45°) + (10 sin 45°) - (8 sin 30°) - (7 sin 90°) ∑Fy = (6 x 1/2 √2) + (10 x 1/2 √2) - (8 x 1/2) - (7 x 1) ∑Fy = 3√2 + 5√2 - 4 - 7 ∑Fy = 8√2 - 11 ∑Fy = 0,31 N. Maka, resultan vektor adalah: R = √(∑Fx² + ∑Fy²) R = √[ (-4,75)² + (0,31)² ] R = 4,76 N. Sedangkan arah vektor resultan terhadap sumbu x adalah: tan θ = ∑Fy/∑Fx tan θ = (0,31)/(-4,75) θ = arc tan (0,31/-4,75) θ = -3,73° (kuadran II, sumbu x negatif) atau θ = 176,27° (dihitung dari sumbu x positif). Jadi, besar dan arah vektor resultan adalah 4,76 N dan 176,27° dari sumbu x positif.