lim_(x→7) ((√x)(x - 7)/(√x - √7)) = .... A. 14 B. 7 C. 2√7 D. √7 E. 1/2 √7

Soal yang diberikan adalah limit dari fungsi komposit: lim_(x→7) ((√x)(x - 7)/(√x - √7)) Pada nilai x = 7, fungsi tidak terdefinisi karena pembaginya (√x - √7) menjadi 0. Hal ini berarti bahwa kita harus menggunakan teknik tertentu untuk menyelesaikan limit ini. Salah satu teknik yang dapat digunakan adalah substitusi langsung. Teknik ini melibatkan mengganti nilai x dengan nilai yang ingin kita hitung limitnya, yaitu 7. Namun, dalam kasus ini, substitusi langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu (0/0). Oleh karena itu, kita perlu menggunakan teknik lain, yaitu faktorisasi. Dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut, kita mendapatkan: lim_(x→7) ((√x)(x - 7)/(√x - √7)) = lim_(x→7) (√x)(x - 7) / (√x - √7) * (√x + √7) / (√x + √7) Setelah difaktorkan, substitusi langsung dapat dilakukan tanpa menghasilkan bentuk tak tentu. lim_(x→7) ((√x)(x - 7)/(√x - √7)) = lim_(x→7) ((√x)(x - 7) * (√x + √7)) / ((√x - √7) * (√x + √7)) = lim_(x→7) (x^2 - 49) / (x - 7) Dengan kembali melakukan substitusi langsung, kita mendapatkan: lim_(x→7) (x^2 - 49) / (x - 7) = (7^2 - 49) / (7 - 7) = 0 / 0 Sekali lagi, kita mendapatkan bentuk tak tentu. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan teknik lain, yaitu aturan L'Hôpital. Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika lim_(x→a) f(x) / g(x) = 0/0 atau ∞/∞, maka lim_(x→a) f(x) / g(x) = lim_(x→a) f'(x) / g'(x). Dengan menerapkan aturan L'Hôpital, kita mendapatkan: lim_(x→7) (x^2 - 49) / (x - 7) = lim_(x→7) (2x) / (1) = 2 * 7 = 14 Oleh karena itu, jawaban A. 14 benar. Penjelasan singkat: * Soal tersebut merupakan limit dari fungsi komposit. * Limit tersebut tidak terdefinisi pada nilai x = 7. * Teknik substitusi langsung dan aturan L'Hôpital digunakan untuk menyelesaikan limit tersebut. * Jawaban A. 14 benar karena merupakan hasil dari limit tersebut. Kesimpulan: Jawaban A. 14 benar karena limit dari fungsi komposit tersebut adalah 14.