Kotak kardus tanpa tutup seperti yang terlihat pada gambar, alasnya berbentuk persegi dan volumenya 500 cm3. Jika kotak tersebut digunakan untuk meletakkan mainan anak, maka luas permukaan kotak maksimum yang dapat digunakan adalah .... cm2

Jawabannya ialah: Luas Permukaan Kotak Maksimum = 𝟑𝟎𝟎 𝐜𝐦² Konsep: >> Jika f(x) = ax^n maka f'(x) = n·a·x^(n-1) >> Menentukan titik stasioner adalah f'(x) = 0 >> Volume (V) balok dengan alas persegi adalah: V = s² × t >> Luas permukaan(Lp) balok tanpa tutup dengan alas persegi adalah: Lp = s² + (4 × s × t) dengan: s = sisi alas balok t = tinggi balok Pembahasan: Diketahui: Kotak kardus tanpa tutup. Alasnya berbentuk persegi dan volumenya = 500 cm³ Ditanyakan: Luas permukaan kotak maksimum adalah ... cm² Jawaban: Panjang rusuk alas = s Tinggi kotak = t Volume = s² × t 500 = s² × t t = 500/s² ...(1) Substitusikan persamaan (1) ke rumus luas permukaan berikut: Lp = s² + (4 × s × t) Lp = s² + (4 × s × (500/s²)) Lp = s² + (2.000/s) Fungsi di atas akan maksimum saat Lp' = 0 Lp' = 0 2s -2.000/s² = 0 2s = 2.000/s² s³ = 1.000 s =³√1.000 s = 10 cm Substitusikan s = 10 cm ke persamaan (1) t = 500/10² t = 500/100 t = 5 cm maka Lp Maksimum = 10² + (4 × 10 × 5) Lp Maksimum = 100 + 200 Lp Maksimum = 300 cm² Dengan demikian, luas permukaan kotak maksimum yang dapat digunakan adalah 𝟑𝟎𝟎 𝐜𝐦².