kenapa hasil penjumlahannya bisa segitu? ada rumus atau trik nya ga?

<p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>Pertama, ingat bahwa penjumlahan memiliki sifat asosiatif dan komutatif. Untuk:</p><p>(0•3! - (-1)•2!) + (1•4! - 0•3!) + (2•5! - 1•4!) + ... + (2023•2026! - 2022•2025!) + (2024•2027! - 2023•2026!)</p><p>Agar terlihat lebih jelas, kita bisa hilangkan kurungnya. Menjadi:</p><p>0•3! - (-1)•2! + 1•4! - 0•3! + 2•5! - 1•4! + ... + 2023•2026! - 2022•2025! + 2024•2027! - 2023•2026!</p><p>Jika kita memecahnya menjadi kelompok penjumlahan dan kelompok pengurangan, maka akan menjadi:</p><p>Kelompok penjumlahan:</p><p>0•3! + 1•4! + 2•5! + ... + 2022•2025! 2023•2026! + 2024•2027!</p><p>Kelompok pengurangan:</p><p>- (-1)•2! - 0•3! - 1•4! - 2•5! ... - 2022•2025! - 2023•2026!</p><p>Sekarang, ingat bahwa a - a = 0. Jika kita menyusun ulang, terlihat ada nilai yang sama sehingga bila dikurangi habis. Jika kita menyusun ulang, dengan menjumlahkan kembali kelompok penjumlahan dan kelompok pengurangan, ini yang kita bisa dapatkan:</p><p>0•3! + 1•4! + 2•5! + ... + 2023•2026! + 2024•2027! - (-1)•2! - 0•3! - 1•4! - ... - 2022•2025! - 2023•2026!</p><p>Terlihat bahwa ada banyak yang habis bila dikurangi.</p><p><u>0•3!</u> + <u>1•4!</u> + <u>2•5!</u> + ... + <u>2022•2025!</u> + <u>2023•2026!</u> + 2024•2027! - (-1)•2! - <u>0•3!</u> - <u>1•4!</u> - <u>2•5!</u> ... - <u>2022•2025!</u> - <u>2023•2026!</u></p><p>Agar memperjelas, kita susun ulang agar kita bisa melihat bahwa kita bisa mengurangi sebagian besar nilai habis.</p><p>= (0•3! - 0•3!) + (1•4! - 1•4!) + (2•5! - 2•5!) + ... + (2022•2025! - 2022•2025!) + (2023•2026! - 2023•2026!) + 2024•2027! - (-1)•2!</p><p>= 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 2024•2027! - (-1)•2!</p><p>Terlihat di sini jika kita melalakukan pengurangan habis, maka yang tersisa hanya 2024•2027! - (-1)•2!</p><p><strong>= 2024•2027! - (-1)•2!</strong></p><p>Yang sebenarnya bisa kita sederhanakan lagi menjadi:</p><p>= 2024•2027! - (-2!)</p><p><strong>= 2024•2027! + 2!</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Itulah penjelasannya mengapa hasil operasi tersebut adalah 2024•2027! - (-1)•2! atau lebih sederhananya <u>2024•2027! + 2!</u></strong></p>