kak tolong dijawab dong aku gak ngerti 1. Tunjukkan bahwa lingkaran L1 = x2 + y2 + 2x – 2y + 1 = 0 L2 = 3x2 + 3y2 + 12x +y – 5 = 0 berpotongan, Tentukan titik potong tersebut

Halo Andinurfadillah. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : terbukti bahwa L₁ dan L₂ berpotongan dengan titik potongnya di (-1/85, 98/85) dan (-1, 2) Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali: 1.) persamaan umum lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan : titik pusat -------------> P = (-1/2A, -1/2B) jari-jari -----------------> r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C 2.) kedudukan L₁ dengan titik pusat P₁ dan jari-jari r₂ serta L₂ dengan titik pusat P₁ dan jari-jari r₂ |P₁.P₂| > |r₁ + r₂| → L₁ dan L₂ saling lepas |P₁. P₂| < |r₁ - r₂| → L₁ didalam L₂ |P₁. P₂| = |r₁ - r₂| → L₁ dan L₂ bersinggungan di dalam |P₁.P₂| = |r₁ + r₂| → L₁ dan L₂ bersinggungan di luar |r₁ - r₂| < |P₁.P₂| < |r₁ + r₂| → berpotongan Diketahui : L₁ : x² + y² + 2x - 2y + 1 = 0 L₂ : 3x² + 3y² + 12x + y - 5 = 0 Ditanya : bukti L₁ dan L₂ berpotongan dan titik potong kedua lingkaran = ... ? Maka : untuk L₁ : x² + y² + 2x - 2y + 1 = 0 titik pusat P = (-1/2A, -1/2B) P = (-1/2(2), -1/2(-2)) P = (-1, 1) jari-jari r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C r = √(-1)²+(1)²-(1) r = √1+1-1 r = √1 r = 1 untuk L₂ : 3x² + 3y² + 12x + y - 5 = 0 L₂ : 3x² + 3y² + 12x + y - 5 = 0 L₂ : x² + y² + 4x + 1/3y - 5/3 = 0 titik pusat P = (-1/2A, -1/2B) P = (-1/2(4), -1/2(1/3)) P = (-2, -1/6) jari-jari r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C r = √(-2)²+(-1/6)²-(-5/3) r = √4+1/36+5/3 r = √144/36 + 1/36 + 60/36 r = √205/36 r = 2,4 Dapat ditentukan: |r₁ - r₂| = |1 - 2,4| = |-1,4| = 1,4 ... (1) |P₁.P₂| = √(-1/6 - 1)²+(-2-(-1))² = √(-7/6)²+(-1)² = √49/36 + 1 = √85/36 = 1,6 ... (2) |r₁ + r₂| = |1 + 2,4| = |3,4| = 3,4 ... (3) Dari (1), (2), dan (3) dpat dilihat bahwa |r₁ - r₂| < |P₁.P₂| < |r₁ + r₂| terbukti bahwa L₁ dan L₂ berpotongan. Sehingga titik potongnya dapat ditentukan sebagai berikut: L₁ : x² + y² + 2x - 2y + 1 = 0 L₂ : 3x² + 3y² + 12x + y - 5 = 0 → x² + y² + 4x + 1/3y - 5/3 = 0 Eliminasi L₁ dan L₂ x² + y² + 2x - 2y + 1 = 0 x² + y² + 4x + 1/3y - 5/3 = 0 ------------------------------------ - -2x - 7/3y + 8/3 = 0 -7/3y + 8/3 = 2x 2x = -7/3y + 8/3 x = -7/6y + 8/6 x = -7/6y + 4/3 Substitusikan nilai x dan 2x ke L₁ x² + y² + 2x - 2y + 1 = 0 (-7/6y + 4/3)² + y² + (-7/3y + 8/3) - 2y + 1 = 0 49/36y² - 28/9y + 16/9 + y² - 7/3y + 8/3 - 2y + 1 = 0 85/36y² - 67/9y + 49/9 = 0 85y² - 268y + 196 = 0 (85y - 98)(y - 2) = 0 y = 98/85 atau y = 2 Substitusikan nilai y ke x untuk y = 98/85 x = -7/6y + 4/3 x = -7/6(98/85) + 4/3 x = -686/85 + 4/3 x = -6/510 x = -1/85 untuk y = 2 x = -7/6y + 4/3 x = -7/6(2) + 4/3 x = -7/3 + 4/3 x = -3/3 x = -1 Jadi, terbukti bahwa L₁ dan L₂ berpotongan dengan titik potongnya di (-1/85, 98/85) dan (-1, 2). Semoga membantu.