Jumlah semua bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 2...

Question

Jumlah semua bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 200 adalah ....
A. 4.950
B. 4.953
C. 4.983
D. 4.986

M. Nur · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah A.

Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan dengan selisih dua suku yang berdekatan selalu sama.

Suku ke n (Un) dari barisan aritmatika, yaitu:
Un = a + (n - 1)b

Sedangkan jumlah n suku pertama (Sn), yaitu:
Sn = n/2 (a + Un)

Dimana,
a = suku pertama
b = beda = Un - U(n-1)
n = banyaknya suku

Pembahasan,

Bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 200 dapat membentuk barisan aritmatika dengan b = 3, yaitu:
102, 105, ..., 198
Sehingga,
a = 102
b = 3
Un = 198

Jadi,
198 = 102 + (n - 1)3
198 = 102 + (n - 1)3
198 = 102 + 3n - 3
198 = 3n + 99
198 - 99 = 3n
3n = 99
n = 99/3
n = 33

Sehingga, jumlah 33 bilangan tersebut, yaitu:
S33 = 33/2 (102 + 198)
S33 = 33/2 (300)
S33 = 33(150)
S33 = 4.950

Jadi jumlah semua bilangan kelipatam 3 antara 100 dan 200 adalah 4.959
Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Jumlah semua bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 200 adalah .... A. 4.950 B. 4.953 C. 4.983 D. 4.986