Jumlah 5 suku pertama deret geometri adalah 23 1/4, jika suku ketiga deret tersebut adalah 3. Tentukan suku pertamanya.

Jawabnya adalah a= 12 atau a= 3/4 atau a = (3.936 -672√33)/ 256 atau a = (3.936 + 672√33)/ 256 Ingat (r^5 - 1) = (r-1)(r⁴ + r³ + r² + r + 1) Sn = (a((r^n) -1))/(r-1), syarat r>1 Un = ar^(n-1) Sn : jumlah n suku pertama pada deret g geometri Un : suku ke n pada deret geometri a : suku pertama pada deret geometri r : rasio dua suku yang berurutan pada deret geometri n : banyak suku Jika ax² + bx + c = 0 Maka x1,2 = (-b ±√(b²-4ac))/2a a/ (b+√c) = (a(√b-√c))/(b²-(√c)²) (b√a)² = b²(a) U3 = 3 ar^(3-1) = 3 ar² = 3 a = 3/r²...pers(1) Asumsikan r > 1, sehingga S5 = 23¼ a(r^5 - 1) / (r-1) = (23 x 4 +1)/4 a(r-1)(r⁴ +r³ +r² +r +1) /(r-1) = 93/4 a(r⁴ + r³ + r² + r + 1) = 93/4...pers(2) Substitusi pers (1) ke pers(2) a(r⁴ + r³ + r² + r + 1) = 93/4 3/r² (r⁴ + r³ + r² + r + 1) = 93/4 3(r⁴ + r³ + r² + r + 1) = (93/4) r² 4(r⁴ + r³ + r² + r + 1) = (93/3) r² 4r⁴ + 4r³ + 4r² + 4r + 4 = 31r² 4r⁴ + 4r³ + 4r² -31r² + 4r + 4 = 0 4r⁴ + 4r³ - 27r² + 4r + 4 = 0 (2r-1)(r-2)(2r²+7r+2) =0 2r-1 = 0 2r = 1 r = 1/2 r-2 = 0 r = 2 2r² + 7r + 2 = 0 a=2, b=7, c= 2 r1,2 = (-7±√(7²-4(2)(2)))/(2(2)) r1,2 = (-7±√(49-16))/4 r1,2 = (-7±√33)/4 Sehingga r1 = (-7-√33)/4 r2 = (-7+√33)/4 Substitusi r=½ ke pers (1) a = 3/r² a = 3/(½)² a = 3/(¼) a = 3(4) a = 12 Substitusi r= 2 Ke pers (1) a = 3/r² a = 3/2² a = 3/4 Substitusi r = (-7-√33)/4 ke pers (1) a = 3/r² a = 3/[(-7-√33)/4]² a = 3/((49+14√33+33)/16) a = 48/( 82+14√33) Dirasionalkan menjadi a = 48(82-14√33)/(82²-(14√33)²) a = (3.936-672√33) /(6.724-6.468) a = (3.936 -672√33)/ 256 Substitusi r1 = (-7+√33)/4 ke pers (1) a = 3/r² a = 3/((-7+√33)/4)² a = 3/ ((49-14√33+33)/16) a = 48/(82-14√33) Dirasionalkan menjadi a = 48(82+14√33) /(82²-(14√33)²) a = (3.936 +672√33) / (6.724-6.468) a = (3.936+672√33)/ 256 Jadi jawabnya adalah a= 12 atau a= 3/4 atau a = (3.936 -672√33)/ 256 atau a = (3.936 + 672√33)/ 256