Jika suku ke-n suatu barisan bilangan ditentukan oleh Un = an² + bn dengan a dan b bilangan real. Suku pertama dan suku keempat dari barisan itu berturut-turut adalah 3 dan 60. Hitunglah nilai a dan b.

Diketahui: - Formula suku ke-n barisan bilangan: U_n = a*n^2 + b*n - Suku pertama (U_1) = 3 - Suku keempat (U_4) = 60 Langkah 1: Menentukan persamaan dari suku pertama Untuk suku pertama (n=1), maka: U_1 = a*1^2 + b*1 3 = a + b Langkah 2: Menentukan persamaan dari suku keempat Untuk suku keempat (n=4), maka: U_4 = a*4^2 + b*4 60 = 16a + 4b Langkah 3: Menyelesaikan sistem persamaan Dari persamaan pada langkah 1 dan 2, kita dapat membentuk sistem persamaan: a + b = 3 16a + 4b = 60 Dengan metode substitusi atau eliminasi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mendapatkan nilai a dan b. Substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua: 16a + 4(3-a) = 60 16a + 12 - 4a = 60 12a = 48 a = 4 Substitusi nilai a ke persamaan pertama: 4 + b = 3 b = -1 Jadi, nilai a = 4 dan b = -1. Sehingga, formula suku ke-n barisan bilangan adalah: U_n = 4*n^2 - n