Jika pada p dan q adalah akar-akar persamaan berikut x^(2)−5x+3=0. Tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (3p+1) dan (3q+1)

<p>Jawaban yang benar adalah x² − 17x + 43 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax²+bx+c = 0 adalah sebagai berikut:<br>x₁ + x₂ = −b/a</p><p>x₁ · x₂ = c/a<br>Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat baru:<br>x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal,&nbsp;</p><p>Diketahui persamaan kuadrat x² − 5x + 3 = 0, berarti a = 1, b = −5, dan c = 3.</p><p>p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka:</p><p>p + q = −b/a = −(−5)/1 = 5</p><p>p · q = c/a = 3/1 = 3</p><p>3p+1 dan 3q+1 merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru, maka:</p><ul><li>Jumlah 3p+1 dan 3q+1</li></ul><p>(3p+1) + (3q+1) = 3p+1 + 3q+1</p><p>(3p+1) + (3q+1) = 3p + 3q + 1 + 1</p><p>(3p+1) + (3q+1) = 3p + 3q + 2</p><p>(3p+1) + (3q+1) = 3(p + q) + 2</p><p>(3p+1) + (3q+1) = 3(5) + 2</p><p>(3p+1) + (3q+1) = 15 + 2</p><p>(3p+1) + (3q+1) = 17</p><ul><li>Hasil kali 3p+1 dan 3q+1</li></ul><p>(3p+1)(3q+1) = 9pq + 3p + 3q + 1</p><p>(3p+1)(3q+1) = 9pq &nbsp;+ 3(p +q) + 1</p><p>(3p+1)(3q+1) = 9·3 &nbsp;+ 3(5) + 1</p><p>(3p+1)(3q+1) = 27 &nbsp;+ 15 + 1</p><p>(3p+1)(3q+1) = 43</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 3p+1 dan 3q+1 adalah&nbsp;</p><p>x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0</p><p>x² − ((3p+1) + (3q+1))x + (3p+1)(3q+1) = 0</p><p>x² − 17x + 43 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 3p+1 dan 3q+1 adalah x² − 17x + 43 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>