Made I
22 Agustus 2023 03:53
Iklan
Iklan
Made I
22 Agustus 2023 03:53
Pertanyaan
Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah ....
Mohon dibantu kak
1
1
Iklan
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
22 Agustus 2023 09:23
Jawaban: -7x + 10
Konsep:
f(x) = H(x) · P(x) + S(x)
dengan:
f(x) : polinomial
H(x) : hasil bagi
P(x) : pembagi
S(x) : sisa bagi
Teorema sisa pada polinomial adalah:
“Jika suku banyak f(x)dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”
Pembahasan:
Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah ....
Akan dihitung sisa P(x) jika dibagi (x² - 3x + 2).
Misalkan:
P(x) = H(x) (x² - 3x + 2) + S(x)
P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + S(x)
dengan S(x) = ax + b
Sehingga:
P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + (ax + b)
Diketahui P(x) dibagi dengan x² - 2x bersisa 2 - 3x, maka:
Sehingga:
x² - 2x = (x(x - 2))
x = 0 dan x = 2
Maka:
P(0) = 2 - 3(0)
H(0) (0 - 2)(0 - 1) + (a(0) + b) = 2
2H(0) + b = 2 ... (persamaan 1)
P(2) = 2 - 3(2)
H(2) (2 - 2)(2 - 1) + (a(2) + b) = -4
2a + b = -4 ... (persamaan 2)
Diketahui P(x) dibagi dengan x² + x - 2 bersisa x + 2, maka:
Sehingga:
x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)
x = 1 dan x = -2
Maka:
P(1) = 1 + 2
H(1) (1 - 2)(1 - 1) + (a(1) + b) = 3
a + b = 3 ... (persamaan 3)
P(-2) = -2 + 2
H(-2) (-2 - 2)(-2 - 1) + (a(-2) + b) = 0
12H(-2) - 2a + b = 0 ... (persamaan 4)
Karena akan dicari sisanya saja, maka eliminasi persamaan 2 dan persamaan 3.
2a + b = -4
a + b = 3
__________-
a = -7
Substitusi a = -7 ke a + b = 3, didapatkan:
a + b = 3
-7 + b = 3
b = 3 + 7
b = 10
Diperoleh
S(x) = ax + b
S(x) = -7x + 10
Jadi, jika P(x) dibagi dengan x² - 3x + 2 sisanya adalah -7x + 10.
· 5.0 (1)
Iklan
Iklan
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!