Made I

22 Agustus 2023 03:53

Iklan

Iklan

Made I

22 Agustus 2023 03:53

Pertanyaan

Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah .... Mohon dibantu kak

Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah ....

Mohon dibantu kak


11

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

22 Agustus 2023 09:23

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: -7x + 10</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:<br>f(x) = H(x) · P(x) + S(x)<br>dengan:</p><p>f(x) : polinomial<br>H(x) : hasil bagi<br>P(x) : pembagi<br>S(x) : sisa bagi</p><p><br>Teorema sisa pada polinomial adalah:</p><p>“Jika suku banyak f(x)dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah ....</p><p>&nbsp;</p><p>Akan dihitung sisa P(x) jika dibagi (x² - 3x + 2).</p><p>Misalkan:<br>P(x) = H(x) (x² - 3x + 2) + S(x)<br>P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + S(x)<br>dengan S(x) = ax + b</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:<br>P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + (ax + b)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui P(x) dibagi dengan x² - 2x bersisa 2 - 3x, maka:<br>Sehingga:</p><p>x² - 2x = (x(x - 2))</p><p>x = 0 dan x = 2</p><p>Maka:<br>P(0) = 2 - 3(0)<br>H(0) (0 - 2)(0 - 1) + (a(0) + b) = 2</p><p>2H(0) + b = 2 ... (persamaan 1)</p><p>&nbsp;</p><p>P(2) = 2 - 3(2)<br>H(2) (2 - 2)(2 - 1) + (a(2) + b) = -4</p><p>2a + b = -4 ... (persamaan 2)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui P(x) dibagi dengan x² + x - 2 bersisa x + 2, maka:<br>Sehingga:</p><p>x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)</p><p>x = 1 dan x = -2</p><p>Maka:<br>P(1) = 1 + 2<br>H(1) (1 - 2)(1 - 1) + (a(1) + b) = 3</p><p>a + b = 3 ... (persamaan 3)</p><p>&nbsp;</p><p>P(-2) = -2 + 2<br>H(-2) (-2 - 2)(-2 - 1) + (a(-2) + b) = 0</p><p>12H(-2) - 2a + b = 0 ... (persamaan 4)</p><p>&nbsp;</p><p>Karena akan dicari sisanya saja, maka eliminasi persamaan 2 dan persamaan 3.</p><p>2a + b = -4<br>a + b = 3<br>__________-<br>a = -7<br>&nbsp;</p><p>Substitusi a = -7 ke a + b = 3, didapatkan:<br>a + b = 3<br>-7 + b = 3</p><p>b = 3 + 7</p><p>b = 10</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh<br>S(x) = ax + b<br>S(x) = -7x + 10<br>&nbsp;</p><p>Jadi, jika P(x) dibagi dengan x² - 3x + 2 sisanya adalah -7x + 10.</p>

Jawaban: -7x + 10

 

Konsep:
f(x) = H(x) · P(x) + S(x)
dengan:

f(x) : polinomial
H(x) : hasil bagi
P(x) : pembagi
S(x) : sisa bagi


Teorema sisa pada polinomial adalah:

“Jika suku banyak f(x)dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”

 

Pembahasan:

Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah ....

 

Akan dihitung sisa P(x) jika dibagi (x² - 3x + 2).

Misalkan:
P(x) = H(x) (x² - 3x + 2) + S(x)
P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + S(x)
dengan S(x) = ax + b

 

Sehingga:
P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + (ax + b)

 

Diketahui P(x) dibagi dengan x² - 2x bersisa 2 - 3x, maka:
Sehingga:

x² - 2x = (x(x - 2))

x = 0 dan x = 2

Maka:
P(0) = 2 - 3(0)
H(0) (0 - 2)(0 - 1) + (a(0) + b) = 2

2H(0) + b = 2 ... (persamaan 1)

 

P(2) = 2 - 3(2)
H(2) (2 - 2)(2 - 1) + (a(2) + b) = -4

2a + b = -4 ... (persamaan 2)

 

Diketahui P(x) dibagi dengan x² + x - 2 bersisa x + 2, maka:
Sehingga:

x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)

x = 1 dan x = -2

Maka:
P(1) = 1 + 2
H(1) (1 - 2)(1 - 1) + (a(1) + b) = 3

a + b = 3 ... (persamaan 3)

 

P(-2) = -2 + 2
H(-2) (-2 - 2)(-2 - 1) + (a(-2) + b) = 0

12H(-2) - 2a + b = 0 ... (persamaan 4)

 

Karena akan dicari sisanya saja, maka eliminasi persamaan 2 dan persamaan 3.

2a + b = -4
a + b = 3
__________-
a = -7
 

Substitusi a = -7 ke a + b = 3, didapatkan:
a + b = 3
-7 + b = 3

b = 3 + 7

b = 10

 

Diperoleh
S(x) = ax + b
S(x) = -7x + 10
 

Jadi, jika P(x) dibagi dengan x² - 3x + 2 sisanya adalah -7x + 10.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

321

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

338

1.0

Lihat jawaban (1)