Jika n adalah bilangan asli sehingga 4n + 808 dan ...

Question

Jika n adalah bilangan asli sehingga 4n + 808 dan 9n + 1621 merupakan bilangan kuadrat, maka n = ....

G. Widosamodra · Accepted Answer

Jawaban : 887

Pembahasan :
Konsep :
a² - b² = (a - b)(a + b)

4n + 808 dan 9n + 1621 merupakan bilangan kuadrat
maka
4n + 808 = p² ...... (1)
9n + 1621 = q² ...... (2)

untuk (1)
4n + 808 = p² (bagi 4)
n + 202 = p²/4 (kali 9)
9n + 1818 = 9p²/4
misal r² = 9p²/4 
maka
9n + 1818 = r² ............... (3)

dari (3) dan (2)
9n + 1818 = r²
9n + 1621 = q²
------------------- (-)
197 = r² - q²
(1)(197) = (r - s)(r + s)
(99 - 98)(99 + 98) = (r - s)(r + s)
maka
r = 99 dan s = 98 ........... (4)

substitusi r = 99 ke (3)
9n + 1818 = r²
9n + 1818 = 99²
9n + 1818 = 9801
9n = 7983
n = 887

Jadi, nilai n adalah 887

S. Eka · Answer

Jawaban yang benar adalah n = 887.

Konsep:
Bilangan kuadrat memiliki pola n²
a² - b² = (a - b)(a + b)

misalkan 
4n + 808 = 4(n + 202) adalah bilangan kuadrat, maka n + 202 juga merupakan bilangan kuadrat

Asumsikan
n + 202 = a²
9n + 1621 = b²
sehingga
9n + 1621 = b²
9(n + 180) + 1 = b²
9(n + 202 - 22) + 1 = b²
9(a² - 22) + 1 = b²
9a² - 198 + 1 = b²
9a² - 197 = b²
9a² - b² = 197
(3a - b)(3a + b) = (197 x 1)
diperoleh
3a - b = 197
3a + b = 1 ... +
-----------------
6a = 198
a = 198/6
a = 33

Oleh karena itu
n + 202 = a²
n + 202 = 33²
n + 202 = 1089
n = 1089 - 202
n = 887

Dengan demikian, diperoleh nilai n = 887.

Jika n adalah bilangan asli sehingga 4n + 808 dan 9n + 1621 merupakan bilangan kuadrat, maka n = ....

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa