Jika f(x)=x^(2)√(4−6x), maka nilai f'(2) = ...

Jawaban : f'(2) = 11√(2) i Ingat! Turunan dari f(x) = uv adalah f'(x) = u'v+uv' Turunan dari f(x) = (g(x))^(n) adalah f'(x) = n (g(x))^(n-1) g'(x) Turunan dari f(x) = ax^(n) adalah f'(x) = an x^(n-1) Turunan dari f(x) = c adalah f'(x) = 0 >> √(f(x)) = (f(x))^(1/2) >> 1/((f(x))^(n)) = (f(x))^(-n) >> Bilangan imajiner i² = -1 √(-1) = i >> √(ab) = √a • √b Diketahui f(x) = x² √(4-6x) f(x) = uv dengan u = x² v = √(4-6x) = (4-6x)^(1/2) Turunan dari u = x² adalah u' = 2x Turunan dari v = (4-6x)^(1/2) adalah v' = 1/2 (4-6x)^(1/2-1) (0-6) v' = 1/2 (4-6x)^(-1/2) (-6) v' = -3 (4-6x)^(-1/2) Sehingga f'(x) = u'v+uv' f'(x) = 2x (4-6x)^(1/2) + x² (-3 (4-6x)^(-1/2)) f'(x) = 2x (4-6x)^(1/2) - 3x² (4-6x)^(-1/2) f'(x) = 2x √(4-6x) - 3x² 1/[(4-6x)^(1/2)] f'(x) = 2x √(4-6x) - 3x² 1/[√(4-6x)] Untuk x = 2, maka f'(2) = 2•2 √(4-6•2) - 3•2² • 1/[√(4-6•2)] f'(2) = 4 √(4-12) - 3•4 • 1/[√(4-12)] f'(2) = 4 √(-8) - 12/[√(-8)] f'(2) = 4 √(8•(-1)) - 12/[√(8•(-1))] f'(2) = 4 √(8)•√(-1) - 12/[√(8)•√(-1)] f'(2) = 4 • 2√(2)•i - 12/[2√(2)•i] f'(2) = 8√(2) i - 6/[√(2) i] f'(2) = 8√(2) i - 6/[√(2) i] • [√2 i]/[√2 i] f'(2) = 8√(2) i - [6√(2) i]/[2 i²] f'(2) = 8√(2) i - [6√(2) i]/[2 • (-1)] f'(2) = 8√(2) i + 3√(2) i f'(2) = 11√(2) i Jadi, f'(2) = 11√(2) i