Jika f(x) bersisa -2 jika di bagi x+1, bersisa 3 jika dibagi x-2, jika g(x) bersisa 3 jika dibagi x+1 dan bersisa 2 jika dibagi x-2, jika h(x)=f(x).g(x) maka sisa h(x) dibagi x²-x-2 adalah... kak tolong bantu

<p>Jawaban: 4x - 2</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:<br>f(x) = H(x) · P(x) + S(x)<br>dengan:</p><p>f(x) : polinomial<br>H(x) : hasil bagi<br>P(x) : pembagi<br>S(x) : sisa bagi</p><p><br>Teorema sisa pada polinomial adalah:</p><p>&nbsp;“Jika suku banyak f(x)dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Akan dihitung sisa polinomial h(x) = f(x) · g(x) jika dibagi (x² - x - 2).</p><p>Misalkan:<br>h(x) = H(x) (x² - x - 2) + S(x)<br>h(x) = H(x) (x - 2)(x + 1) + S(x)<br>dengan S(x) = ax + b</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:<br>h(x) = H(x) (x - 2)(x + 1) + (ax + b)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui f(x) bersisa -2 jika di bagi x + 1 dan g(x) bersisa 3 jika dibagi x + 1.<br>Sehingga<br>f(-1) = -2 dan g(-1) = 3&nbsp;</p><p>maka:</p><p>h(-1) = f(-1) · g(-1)</p><p>h(-1) = -2 · 3</p><p>h(-1) = -6</p><p>H(-1) (-1 - 2)(-1 + 1) + (a(-1) + b) = -6</p><p>-a + b = -6</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui f(x) bersisa 3 jika dibagi x - 2 dan g(x) bersisa 2 jika dibagi x - 2.<br>Sehingga<br>f(2) = 3 dan g(2) = 2</p><p>maka:</p><p>h(2) = f(2) · g(2)</p><p>h(2) = 3 · 2</p><p>h(2) = 6</p><p>H(2) (2 - 2)(2 + 1) + (a(2) + b) = 6</p><p>2a + b = 6</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi<br>-a + b = -6<br>2a + b = 6<br>__________-<br>-3a = -12</p><p>a = 4<br>&nbsp;</p><p>Substitusi a = 4 ke -a + b = -6, didapatkan:<br>-4 + b = -6<br>b = -6 + 4</p><p>b = -2</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh<br>S(x) = ax + b<br>S(x) = 4x - 2<br>&nbsp;</p><p>Jadi, sisa h(x) dibagi x² - x - 2 adalah 4x - 2.</p>