Made I

22 Agustus 2023 03:28

Iklan

Iklan

Made I

22 Agustus 2023 03:28

Pertanyaan

Jika f(x) bersisa -2 jika di bagi x+1, bersisa 3 jika dibagi x-2, jika g(x) bersisa 3 jika dibagi x+1 dan bersisa 2 jika dibagi x-2, jika h(x)=f(x).g(x) maka sisa h(x) dibagi x²-x-2 adalah... kak tolong bantu

Jika f(x) bersisa -2 jika di bagi x+1, bersisa 3 jika dibagi x-2, jika g(x) bersisa 3 jika dibagi x+1 dan bersisa 2 jika dibagi x-2, jika h(x)=f(x).g(x) maka sisa h(x) dibagi x²-x-2 adalah...

kak tolong bantu


2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

22 Agustus 2023 09:37

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: 4x - 2</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:<br>f(x) = H(x) · P(x) + S(x)<br>dengan:</p><p>f(x) : polinomial<br>H(x) : hasil bagi<br>P(x) : pembagi<br>S(x) : sisa bagi</p><p><br>Teorema sisa pada polinomial adalah:</p><p>&nbsp;“Jika suku banyak f(x)dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Akan dihitung sisa polinomial h(x) = f(x) · g(x) jika dibagi (x² - x - 2).</p><p>Misalkan:<br>h(x) = H(x) (x² - x - 2) + S(x)<br>h(x) = H(x) (x - 2)(x + 1) + S(x)<br>dengan S(x) = ax + b</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:<br>h(x) = H(x) (x - 2)(x + 1) + (ax + b)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui f(x) bersisa -2 jika di bagi x + 1 dan g(x) bersisa 3 jika dibagi x + 1.<br>Sehingga<br>f(-1) = -2 dan g(-1) = 3&nbsp;</p><p>maka:</p><p>h(-1) = f(-1) · g(-1)</p><p>h(-1) = -2 · 3</p><p>h(-1) = -6</p><p>H(-1) (-1 - 2)(-1 + 1) + (a(-1) + b) = -6</p><p>-a + b = -6</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui f(x) bersisa 3 jika dibagi x - 2 dan g(x) bersisa 2 jika dibagi x - 2.<br>Sehingga<br>f(2) = 3 dan g(2) = 2</p><p>maka:</p><p>h(2) = f(2) · g(2)</p><p>h(2) = 3 · 2</p><p>h(2) = 6</p><p>H(2) (2 - 2)(2 + 1) + (a(2) + b) = 6</p><p>2a + b = 6</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi<br>-a + b = -6<br>2a + b = 6<br>__________-<br>-3a = -12</p><p>a = 4<br>&nbsp;</p><p>Substitusi a = 4 ke -a + b = -6, didapatkan:<br>-4 + b = -6<br>b = -6 + 4</p><p>b = -2</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh<br>S(x) = ax + b<br>S(x) = 4x - 2<br>&nbsp;</p><p>Jadi, sisa h(x) dibagi x² - x - 2 adalah 4x - 2.</p>

Jawaban: 4x - 2

 

Konsep:
f(x) = H(x) · P(x) + S(x)
dengan:

f(x) : polinomial
H(x) : hasil bagi
P(x) : pembagi
S(x) : sisa bagi


Teorema sisa pada polinomial adalah:

 “Jika suku banyak f(x)dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”

 

Pembahasan:

Akan dihitung sisa polinomial h(x) = f(x) · g(x) jika dibagi (x² - x - 2).

Misalkan:
h(x) = H(x) (x² - x - 2) + S(x)
h(x) = H(x) (x - 2)(x + 1) + S(x)
dengan S(x) = ax + b

 

Sehingga:
h(x) = H(x) (x - 2)(x + 1) + (ax + b)

 

Diketahui f(x) bersisa -2 jika di bagi x + 1 dan g(x) bersisa 3 jika dibagi x + 1.
Sehingga
f(-1) = -2 dan g(-1) = 3 

maka:

h(-1) = f(-1) · g(-1)

h(-1) = -2 · 3

h(-1) = -6

H(-1) (-1 - 2)(-1 + 1) + (a(-1) + b) = -6

-a + b = -6

 

Diketahui f(x) bersisa 3 jika dibagi x - 2 dan g(x) bersisa 2 jika dibagi x - 2.
Sehingga
f(2) = 3 dan g(2) = 2

maka:

h(2) = f(2) · g(2)

h(2) = 3 · 2

h(2) = 6

H(2) (2 - 2)(2 + 1) + (a(2) + b) = 6

2a + b = 6

 

Eliminasi
-a + b = -6
2a + b = 6
__________-
-3a = -12

a = 4
 

Substitusi a = 4 ke -a + b = -6, didapatkan:
-4 + b = -6
b = -6 + 4

b = -2

 

Diperoleh
S(x) = ax + b
S(x) = 4x - 2
 

Jadi, sisa h(x) dibagi x² - x - 2 adalah 4x - 2.


Made I

23 Agustus 2023 04:08

thank you kak

Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

266

0.0

Jawaban terverifikasi