jika f(t) = akar 3 dari t + akar 5 dari t pangkat 2 + akar 7 dari t pangkat 3 maka f'(t) = ... ?

Halo Michael, terimakasih sudah bertanya di Ruangguru, kakak coba bantu jawab ya :) Jawabannya adalah f'(x) = (35t^(-2/3) + 42t^(-3/5) + 45t^(-4/7))/105. Konsep: Ingat kembali rumus turunan fungsi aljabar: f(x) = x → f'(x) = 1 f(x) = u + v → f'(x) = u' + v' f(x) = u^n → f'(x) = n.u^(n - 1).u' Pembahasan: Diketahui suatu fungsi aljabar : f(t) = ³√t + ^5√(t²) + ^7√(t³) Kita misalkan : u = ³√t u = t^(1/3) v = ^5√(t²) v = t^(2/5) r = ^7√(t³) r = t^(3/7) Berdasarkan rumus di atas, maka diperoleh: u = t^(1/3) u' = (1/3).t^(1/3 - 1).t' u' = (1/3).t^(-2/3).1 u' = (t^(-2/3))/3 v = t^(2/5) v' = (2/5).t^(2/5 - 1).t' v' = (2/5).t^(-3/5).1 v' = (2 . t^(-3/5))/5 v' = (2t^(-3/5))/5 r = t^(3/7) r' = (3/7).t^(3/7 - 1).t' r' = (3/7).t^(-4/7).1 r' = (3 . t^(-4/7))/7 r' = (3t^(-4/7))/7 Berdasarkan rumus di atas, maka turunan dari fungsi f(t) = ³√t + ^5√(t²) + ^7√(t³) dapat kita hitung: f(t) = ³√t + ^5√(t²) + ^7√(t³) f(t) = u + v + r maka f'(x) = u' + v' + r' f'(x) = (t^(-2/3))/3 + (2t^(-3/5))/5 + (3t^(-4/7))/7 Kita samakan penyebutnya dengan menentukan KPK dari 3, 5 dan 7 yaitu 105, sehingga diperoleh: f'(x) = (t^(-2/3) . 35)/(3 . 35) + (2t^(-3/5) . 21)/(5 . 21) + (3t^(-4/7) . 15)/(7 . 15) f'(x) = (35t^(-2/3))/105 + (42t^(-3/5))/105 + (45t^(-4/7))/105 f'(x) = (35t^(-2/3) + 42t^(-3/5) + 45t^(-4/7))/105 Jadi, f'(x) = (35t^(-2/3) + 42t^(-3/5) + 45t^(-4/7))/105. Semoga membantu yaa.