Jika α dan β merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat 2x²−3x−4=0, persamaan kuadrat buru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3) adalah ...

Question

Jawaban: 2x²+9x+5=0.

Ingat!
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka x₁+ x₂=-b/a dan x₁⋅x₂=c/a.

Persamaan kuadrat dengan akar-akar α dan β adalah (x-α)(x-β)=0.

Diketahui:
α dan β merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat 2x²−3x−4=0.
a = 2, b = -3, c = -4.

Ditanya:
Persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3).

Berdasarkan konsep di atas, maka diperoleh

α + β = -b/a
α + β = -(-3)/2
α + β = 3/2

dan

α⋅β = c/a
α⋅β = -4/2

α⋅β = -2

Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3).

(x-(α−3))(x-(β−3))=0

x²−(β−3)x−(α−3)x+(α−3)(β−3)=0

x²−(β−3+α−3)x+(α−3)(β−3)=0

x²−(α+β−6)x+(αβ−3α−3β+9)=0

x²−(3/2−6)x+(−2−3(α + β)+9)=0

x²−(3/2−12/2)x+(−2−3(3/2)+9)=0

x²−(−9/2)x+(−2−9/2+9)=0

x²+9/2 x+(−4/2−9/2+18/2)=0

x²+9/2 x+5/2=0 (kedua ruas dikali 2)

2x²+9x+5=0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3) adalah 2x²+9x+5=0.