Jika α dan β merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat 2x²−3x−4=0, persamaan kuadrat buru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3) adalah ...

<p>Jawaban: 2x²+9x+5=0.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!<br>Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka x₁+ x₂=-b/a dan x₁⋅x₂=c/a.</p><p>Persamaan kuadrat dengan akar-akar α dan β adalah (x-α)(x-β)=0.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:<br>α dan β merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat 2x²−3x−4=0.<br>a = 2, b = -3, c = -4.</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:<br>Persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3).</p><p><br>Berdasarkan konsep di atas, maka diperoleh&nbsp;</p><p>α + β = -b/a<br>α + β = -(-3)/2<br>α + β = 3/2</p><p>dan</p><p>α⋅β = c/a<br>α⋅β = -4/2</p><p>α⋅β = -2</p><p>&nbsp;</p><p>Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3).</p><p>(x-(α−3))(x-(β−3))=0</p><p>x²−(β−3)x−(α−3)x+(α−3)(β−3)=0</p><p>x²−(β−3+α−3)x+(α−3)(β−3)=0</p><p>x²−(α+β−6)x+(αβ−3α−3β+9)=0</p><p>x²−(3/2−6)x+(−2−3(α + β)+9)=0</p><p>x²−(3/2−12/2)x+(−2−3(3/2)+9)=0</p><p>x²−(−9/2)x+(−2−9/2+9)=0</p><p>x²+9/2 x+(−4/2−9/2+18/2)=0</p><p>x²+9/2 x+5/2=0 (kedua ruas dikali 2)</p><p>2x²+9x+5=0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3) adalah 2x²+9x+5=0.</p>