Winda S

13 Januari 2023 14:52

Iklan

Winda S

13 Januari 2023 14:52

Pertanyaan

Jika α dan β merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat 2x²−3x−4=0, persamaan kuadrat buru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3) adalah ...

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

00

:

08

:

18

:

04

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

31 Januari 2023 08:51

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: 2x²+9x+5=0.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!<br>Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka x₁+ x₂=-b/a dan x₁⋅x₂=c/a.</p><p>Persamaan kuadrat dengan akar-akar α dan β adalah (x-α)(x-β)=0.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:<br>α dan β merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat 2x²−3x−4=0.<br>a = 2, b = -3, c = -4.</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:<br>Persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3).</p><p><br>Berdasarkan konsep di atas, maka diperoleh&nbsp;</p><p>α + β = -b/a<br>α + β = -(-3)/2<br>α + β = 3/2</p><p>dan</p><p>α⋅β = c/a<br>α⋅β = -4/2</p><p>α⋅β = -2</p><p>&nbsp;</p><p>Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3).</p><p>(x-(α−3))(x-(β−3))=0</p><p>x²−(β−3)x−(α−3)x+(α−3)(β−3)=0</p><p>x²−(β−3+α−3)x+(α−3)(β−3)=0</p><p>x²−(α+β−6)x+(αβ−3α−3β+9)=0</p><p>x²−(3/2−6)x+(−2−3(α + β)+9)=0</p><p>x²−(3/2−12/2)x+(−2−3(3/2)+9)=0</p><p>x²−(−9/2)x+(−2−9/2+9)=0</p><p>x²+9/2 x+(−4/2−9/2+18/2)=0</p><p>x²+9/2 x+5/2=0 (kedua ruas dikali 2)</p><p>2x²+9x+5=0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3) adalah 2x²+9x+5=0.</p>

Jawaban: 2x²+9x+5=0.

 

Ingat!
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka x₁+ x₂=-b/a dan x₁⋅x₂=c/a.

Persamaan kuadrat dengan akar-akar α dan β adalah (x-α)(x-β)=0.

 

Diketahui:
α dan β merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat 2x²−3x−4=0.
a = 2, b = -3, c = -4.

 

Ditanya:
Persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3).


Berdasarkan konsep di atas, maka diperoleh 

α + β = -b/a
α + β = -(-3)/2
α + β = 3/2

dan

α⋅β = c/a
α⋅β = -4/2

α⋅β = -2

 

Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3).

(x-(α−3))(x-(β−3))=0

x²−(β−3)x−(α−3)x+(α−3)(β−3)=0

x²−(β−3+α−3)x+(α−3)(β−3)=0

x²−(α+β−6)x+(αβ−3α−3β+9)=0

x²−(3/2−6)x+(−2−3(α + β)+9)=0

x²−(3/2−12/2)x+(−2−3(3/2)+9)=0

x²−(−9/2)x+(−2−9/2+9)=0

x²+9/2 x+(−4/2−9/2+18/2)=0

x²+9/2 x+5/2=0 (kedua ruas dikali 2)

2x²+9x+5=0

 

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya (α−3) dan (β−3) adalah 2x²+9x+5=0.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan