Jika akar-akar persamaan -2x^(2)-4x+6=0 adalah α d...

Question

Jika akar-akar persamaan -2x^(2)-4x+6=0 adalah α dan β, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya α^(2) dan β^(2).

O. O · Accepted Answer

Halo Kezi, terima kasih telah bertanya di Roboguru. Perhatikan penjelasan berikut ya.

Jawaban dari pertanyaan di atas adalah x² - 10x + 9 = 0

Untuk persamaan kuadrat y = ax²+ bx + c yang memiliki akar-akar persamaan p dan q, kita memiliki rumus :
p + q = -b / a
p . q = c / a

persamaan kuadrat baru

x² - (jumlah akar yang baru)x + hasil kali akar yang baru = 0

Sekarang kita bahas soal di atas ya.
akar-akar PK Lama :
-2x²-4x+6=0 adalah α dan β
a = -2
b = -4
c = 6

α + β = -b/a
α + β = -(-4)/(-2)
α + β = -2

α . β = c/a
α . β = 6/-2
α . β = -3

akar-akarnya PK Baru : α² dan β²

α² + β² = (α + β)² - 2αβ 
α² + β² = (-2)² - 2(-3)
α² + β² = (4 + 6)
α² + β² = 10

α² . β² = (αβ)²
α² . β² = (-3)²
α² . β² = 9

PK Baru :
x² - (jumlah akar yang baru)x + hasil kali akar yang baru = 0
x² - 10x + 9 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya α^(2) dan β^(2). adalah x² - 10x + 9 = 0.

Semoga Kezi dapat memahami penjelasan di atas ya. Semoga membantu.

Jika akar-akar persamaan -2x^(2)-4x+6=0 adalah α dan β, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya α^(2) dan β^(2).