Jika a, b, dan c adalah tiga suku pertama suatu barisan aritmatika dengan b>0. Jika a + b + C = b2 - 28 maka nilai b = ...... O A.4 Ο Ο Ο B.5 C.6 O D.7

Halo Allicia, jawaban untuk soal ini adalah D. Soal tersebut merupakan materi barisan aritmatika. Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Rumus mencari beda (b) b = Un - U(n-1) dengan b=beda Un = suku ke-n U(n-1) = suku ke- n-1 Bentuk umum persamaan kuadrat a𝑥²+b𝑥+c= 0 , a ≠ 0 Keterangan: 𝑥 = variabel a = koefisien kuadrat dari 𝑥² b = koefisien liner dari 𝑥 c = konstanta Konsep pemfaktoran : Untuk a𝑥²+b𝑥+c= 0 cari nilai p dan q dengan aturan : p + q = b p . q = c. a Sehingga didapatkan pemfaktoran sebagai berikut : (a𝑥²+p𝑥) +(q𝑥 + c) = 0 Diketahui, a, b, dan c adalah tiga suku pertama suatu barisan aritmatika dengan b>0 a + b + c = b² - 28 Ditanyakan, nilai b = ...... Dijawab, a, b, dan c adalah tiga suku pertama suatu barisan aritmatika U1 = a U2 = b U3 = c Gunakan rumus mencari beda b = Un - U(n-1) b = U2 - U1 = b - a b = U3 - U2 = c - b Maka b - a = c - b b + b = a + c 2b = a + c subtitusi 2b = a + c ke persamaan a + b + c = b² - 28 a + b + c = b² - 28 a + c + b = b² - 28 (a + c) + b = b² - 28 2b + b = b² - 28 3b = b² - 28 b² - 28 - 3b = 0 b² - 3b - 28 = 0 Persamaan kuadrat bentuk a𝑥² + b𝑥 + c= 0 a = 1 b = - 3 c = - 28 Untuk mencari nilai b, dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. Cari dua bilangan yang apabila di tambahkan hasilnya - 3 dan apabila dikalikan hasilnya -28. Misalkan kedua bilangan tersebut adalah p dan q. p + q = b p + q = - 3 p . q= c · a p . q= - 28 · 1 p . q = - 28 Didapatkan dua bilangan yaitu 4 dan - 7. Pembuktian : p + q = - 3 4 - 7 = - 3(terbukti) p · q = c · a 4 ·(-7) = - 28 (terbukti) b² - 3b - 28 = 0 (b - 7) (b + 4) = 0 b - 7 = 0 b = 7 atau b + 4 = 0 b = - 4 Didapatkan b = 7 atau b = - 4, karena pada soal diketahui b>0 maka b = 7. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, nilai b adalah 7. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊