Jika a = (√5) + (√3) dan b = (√5) - (√3), tentukan nilai yang paling sederhana dari operasi aljabar berikut. b. a^(2) +b^(2)

<p>Jawaban yang benar adalah 16.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>a = (√5) + (√3)</p><p>b = (√5) - (√3)</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>a^(2) + b^(2) = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(1). (a + b)² = a²+ 2ab + b²&nbsp;</p><p>(2). (a - b)² = a²- 2ab + b²&nbsp;</p><p>(3). √a x √a = (√a)² = a</p><p>(4). √a x √b = √(ab)</p><p>(5). a√b ± c√b = (a ± c)√b.</p><p>&nbsp;</p><p>Cari nilai masing-masing terlebih dahulu.</p><p>a^(2)</p><p>= [(√5) + (√3)]²</p><p>= [(√5) + (√3)] [(√5) + (√3)]</p><p>= (√5)² + 2(√5)(√3) + (√3)²</p><p>= 5 + 2√15 + 3</p><p>= 8 + 2√15.</p><p>&nbsp;</p><p>b^(2)</p><p>= [(√5) - (√3)]²</p><p>= [(√5) - (√3)] [(√5) - (√3)]</p><p>= (√5)² - 2(√5)(√3) + (√3)²</p><p>= 5 - 2√15 + 3</p><p>= 8 - 2√15.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya hitung hasil akhirnya yaitu:</p><p>a^(2) + b^(2)</p><p>= a² + b²</p><p>= (8 + 2√15) + (8 - 2√15)</p><p>= 8 + 2√15 + 8 - 2√15</p><p>= 16.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai yang paling sederhana dari operasi aljabar tersebut adalah 16.&nbsp;</p>