jarak terdekat titik A(7,2) ke lingkaran yang persamaannya x²+y²-10x+4y-151=0 adalah

Halo Mutiara, jawaban untuk soal ini adalah 4√5. Soal tersebut merupakan materi persamaan lingkaran . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Persamaan umum lingkaran 𝑥² + y² + A𝑥 + By + C = 0 Mencari titik pusat P ( - 1/2 A, - 1/2 B) jari-jari r = √[1/4 A² + 1/4 B² - C] Rumus jarak dua titik d = √[(𝑥1 - 𝑥2)² + (y1- y2)²] Diketahui, L = 𝑥² + y² - 10𝑥 + 4y - 151 = 0 titik (7, 2) maka 𝑥1 = 7 dan y1 = 2 Ditanyakan, Jarak terdekat antara titik ( 7, 2) ke lingkaran L = 𝑥² + y² - 10𝑥 + 4y - 151 = 0 Dijawab, Mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran L = 𝑥² + y² - 10𝑥 + 4y - 151 = 0 A = - 10 B = 4 C = - 151 Titik pusat P ( - 1/2 A, - 1/2 B) = P ( - 1/2 (-10) , - 1/2 (4)) = P (10/2, -4/2) = P (5, - 2) Jari - jari r = √[1/4 A² + 1/4 B² - C] = ±√[1/4 (-10)² + 1/4 (4)² - (-151)] = ±√[1/4 (100) + 1/4 (16) + 151] = ±√[100/4 + 16/4 + 151] = ±√[25 + 4 + 151] = ±√[180] = ±√(36 × 5) = ±√(6² × 5) = ± 6 √5 karena jari-jari lingkaran tidak mungkin negatif maka r = 6 √5 Jarak titik (7,2) ke titik pusat P (5, - 2) (7,2) maka 𝑥1 = 7 dan y1 = 2 (5, - 2) maka 𝑥2 = 5 dan y2 = - 2 d = √[(𝑥1 - 𝑥2)² + (y1- y2)²] = √[( 7 - 5)² + (2 - (-2))²] = √[(2)² + (2+2)²] = √[4+ 4²] = √[ 4 + 16] = √20 = √(4× 5) = √(2²× 5) = 2 √5 Jarak terdekat | d - r | = | 2 √5 - 6 √5| = | - 4 √5 | = 4 √5 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, jarak terdekat antara titik ( 7, 2) ke lingkaran L = 𝑥² + y² - 10𝑥 + 4y - 151 = 0 adalah 4 √5. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊