Jarak antara Kota A dan B melalui salah satu rute ...

Question

Jarak antara Kota A dan B melalui salah satu rute adalah 110 km . Pak Wira berangkat dari Kota A menuju Kota B mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 56 km/jam. Lima belas menit kemudian, Pak Dodi berangkat dari Kota B menuju Kota A melalui rute yang sama mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 64 km/jam. Pak Dodi akan berpapasan dengan Pak Wira setelah menempuh jarak .

Kevin L · Accepted Answer

Pemahaman Soal:
Soal ini adalah soal cerita yang berkaitan dengan jarak, kecepatan, dan waktu, khususnya tentang dua orang yang bergerak saling berlawanan arah.
Informasi yang Kita Dapat:
 * Jarak total: Jarak antara Kota A dan Kota B adalah 110 km.
 * Kecepatan Pak Wira: Pak Wira mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 56 km/jam.
 * Kecepatan Pak Dodi: Pak Dodi mengendarai mobil dengan kecepatan 64 km/jam.
 * Waktu keberangkatan: Pak Dodi berangkat 15 menit setelah Pak Wira.
 * Yang ditanyakan: Jarak yang ditempuh Pak Dodi saat berpapasan dengan Pak Wira.
Analisis Soal:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep kecepatan, jarak, dan waktu. Hubungan antara ketiga besaran ini adalah:
 * Jarak = Kecepatan × Waktu
Langkah-langkah Penyelesaian:
 * Ubah satuan waktu: Karena kecepatan dinyatakan dalam km/jam, maka kita perlu mengubah waktu 15 menit menjadi jam. 15 menit = 15/60 jam = 0,25 jam.
 * Hitung jarak yang ditempuh Pak Wira dalam 0,25 jam:
   * Jarak = Kecepatan × Waktu
   * Jarak = 56 km/jam × 0,25 jam = 14 km
Artinya, saat Pak Dodi mulai berangkat, Pak Wira sudah menempuh jarak 14 km.
3. Hitung kecepatan gabungan: Karena keduanya bergerak saling berlawanan arah, maka kecepatan gabungan mereka adalah penjumlahan dari kedua kecepatan.
 * Kecepatan gabungan = 56 km/jam + 64 km/jam = 120 km/jam
 * Hitung waktu yang dibutuhkan untuk berpapasan:
   * Waktu = Jarak total - Jarak yang sudah ditempuh Pak Wira / Kecepatan gabungan
   * Waktu = (110 km - 14 km) / 120 km/jam = 0,8 jam
 * Hitung jarak yang ditempuh Pak Dodi:
   * Jarak = Kecepatan × Waktu
   * Jarak = 64 km/jam × 0,8 jam = 51,2 km
Jadi, Pak Dodi akan berpapasan dengan Pak Wira setelah menempuh jarak 51,2 km.
Kesimpulan:
Dengan memahami konsep dasar kecepatan, jarak, dan waktu, serta melakukan perhitungan langkah demi langkah, kita dapat menyelesaikan soal cerita ini.
Tips:
 * Gambar garis bilangan dapat membantu visualisasi soal ini.
 * Pastikan satuan yang digunakan konsisten.
 * Perhatikan arah gerak kedua orang tersebut.
Semoga penjelasan ini bermanfaat!

Nanda R · Answer

Untuk menentukan jarak yang ditempuh Pak Dodi ketika berpapasan dengan Pak Wira, kita perlu menghitung waktu hingga mereka berpapasan dan jarak yang masing-masing tempuh. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. **Kecepatan rata-rata dan waktu perjalanan:**
 - Kecepatan Pak Wira ($v_1$) = 56 km/jam
 - Kecepatan Pak Dodi ($v_2$) = 64 km/jam

2. **Konversi waktu tunda Pak Dodi ke jam:**
 - Pak Dodi berangkat 15 menit setelah Pak Wira.
 - 15 menit = $\frac{15}{60} = 0.25$ jam

3. **Tentukan waktu hingga berpapasan:**

Misalkan $ t $ adalah waktu dari saat Pak Dodi berangkat hingga mereka berpapasan.
 Selama waktu $ t $, Pak Wira sudah mengendarai selama $ t + 0.25 $ jam.

Jarak yang ditempuh Pak Wira dalam waktu $ t + 0.25 $ jam:
 $$
 d_1 = v_1 \times (t + 0.25) = 56 \times (t + 0.25)
 $$

Jarak yang ditempuh Pak Dodi dalam waktu $ t $ jam:
 $$
 d_2 = v_2 \times t = 64 \times t
 $$

Karena mereka berpapasan, total jarak yang ditempuh oleh keduanya adalah sama dengan jarak antara Kota A dan Kota B, yaitu 110 km:
 $$
 d_1 + d_2 = 110
 $$

Substitusi nilai $d_1$ dan $d_2$:
 $$
 56 \times (t + 0.25) + 64 \times t = 110
 $$

4. **Selesaikan persamaan untuk $ t $:**
 $$
 56t + 14 + 64t = 110
 $$
 $$
 120t + 14 = 110
 $$
 $$
 120t = 96
 $$
 $$
 t = \frac{96}{120} = 0.8 \text{ jam}
 $$

5. **Hitung jarak yang ditempuh Pak Dodi:**

Jarak yang ditempuh Pak Dodi dalam waktu $ t $ jam:
 $$
 d_2 = 64 \times 0.8 = 51.2 \text{ km}
 $$

Jadi, Pak Dodi akan berpapasan dengan Pak Wira setelah menempuh jarak 51.2 km.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?