Hufad bersekolah di salah satu SMP Muhammadiyah dengan program tahfidz. Settap harl ia menghafal surat Al Baqarah dengan hari pertama menghatal 3 ayat, hari kedua 6 ayat, hari ketiga 10 ayat, hari keempat 15 ayat dan seterusnya. Jumlah ayat yang dihafalkan Hufad pada hari kelujuh adalah .... A. 28 ayat B. 32 ayat C. 36 ayat D. 40 ayat

Question

Jawaban yang benar adalah C. 36 ayat

Konsep: Barisan Aritmatika Bertingkat

Pola barisan bilangan aritmatika merupakan pola bilangan yang memiliki beda antar suku yang berdekatan sama. Barisan aritmatika bertingkat yaitu nilai beda dari barisan tersebut tidak langsung ditemukan pada tingkat pertama. Rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat adalah:

Un = an² + bn + c

dengan Un = suku ke-n,

U1 = a + b + c,

n = banyak suku,

beda tingkat pertama = 3a + b,

beda tingkat kedua = 2a

Pembahasan :

Berdasarkan permasalahan diatas diperoleh pola bilangan 3, 6, 10, 15, ... dapat diselesaikan menggunakan konsep barisan aritmatika bertingkat sebagai berikut:

- Beda antar U1 dengan U2

b = U2 - U1 = 6 - 3 = 3

- Beda antar U2 dengan U3

b = U3 - U2 = 10 - 6 = 4

- Beda antar U3 dengan U4

b = U4 - U3 = 15 - 10 = 5

Karena nilai bedanya belum tetap (sama), maka diasumsikan 3, 4, 5 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, sehingga selisih antara suku-suku baru tersebut adalah:

- Beda antar U1* dengan U2*

b = U2* - U1* = 4 - 3 = 1

- Beda antar U2* dengan U3*

b = U3* - U2* = 5 - 4 = 1

karena nilai bedanya sudah sama, maka diperoleh:

- beda tingkat kedua = 2a

1 = 2a

a = 1/2

- beda tingkat pertama = 3a + b

3(1/2) + b = 3

3/2 + b = 3

b = 3 - 3/2

b = 6/2 - 3/2

b = 3/2

U1 = a + b + c

1/2 + 3/2 + c = 3

4/2 + c = 3

2 + c = 3

c = 3 - 2

c = 1

sehingga Un = an² + bn + c --------> Un = ½n² + 3/2n + 1

Nilai suku ke- 7 adalah:

U7 = ½(7)² + 3/2(7) + 1

= 49/2 + 21/2 + 1

= 70/2 + 1

= 35 + 1

= 36

Jadi, jumlah ayat yang dihafalkan Hufad pada hari kelujuh adalah C. 36 ayat

Semoga membantu ya.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa