Himpunan penyolesalan dari persamaan (2x^(2)-3x-3)^(x+2)=(2x^(2)-3x-3)^(2x+6) adalah

Jawaban: HP = {–4, (3 + √41)/4, (3 – √41)/4, 2, (3 + √33)/4, (3 – √33)/4}. Konsep! Jika f(x)^(g(x)) = f(x)^(h(x)), maka solusinya: (i) g(x) = h(x) (ii) f(x) = 1 (iii) f(x) = –1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama ganjil atau genap (iv) f(x) = 0, dengan g(x) dan h(x) positif Pembahasan: (2x² – 3x – 3)^(x + 2) = (2x² – 3x – 3)^(2x + 6) Dengan, f(x) = 2x² – 3x – 3 g(x) = x + 2 h(x) = 2x + 6 Maka, (i) g(x) = h(x) x + 2 = 2x + 6 x – 2x = 6 – 2 –x = 4 x = –4 (ii) f(x) = 1 2x² – 3x – 3 = 1 2x² – 3x – 3 – 1 = 0 2x² – 3x – 4 = 0 Dengan a = 2, b = –3 dan c = –4 x12 = (–b ± √(b² – 4ac))/2a x12 = (–(–3) ± √((–3)² – 4(2)(–4)))/2(2) x12 = (3 ± √(9 + 32))/4 x12 = (3 ± √41)/4 x1 = (3 + √41)/4 x2 = (3 – √41)/4 (iii) f(x) = –1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama ganjil atau genap. 2x² – 3x – 3 = –1 2x² – 3x – 3 + 1 = 0 2x² – 3x – 2 = 0 (2x + 1)(x – 2) = 0 2x + 1 = 0, x = –½ x – 2 = 0, x = 2 Substitusi x = –½ ke g(x) dan h(x). g(x) = x + 2 g(½) = ½ + 2 g(½) = ½ + 4/2 g(½) = 5/2 h(x) = 2x + 6 h(½) = 2(½) + 6 h(½) = 1 + 6 h(½) = 7 Substitusi x = 2 ke g(x) dan h(x). g(x) = x + 2 g(2) = 2 + 2 g(2) = 4, genap h(x) = 2x + 6 h(2) = 2(2) + 6 h(2) = 4 + 6 h(2) = 10, genap Yang memenuhi adalah x = 2. (iv) f(x) = 0, dengan g(x) dan h(x) positif. 2x² – 3x – 3 = 0 Dengan a = 2, b = –3 dan c = –3 x12 = (–b ± √(b² – 4ac))/2a x12 = (–(–3) ± √((–3)² – 4(2)(–3)))/2(2) x12 = (3 ± √(9 + 24))/4 x12 = (3 ± √33)/4 x1 = (3 + √33)/4 = 2,2 x2 = (3 – √33)/4 = –0,7 Substitusi x = 2,2 ke g(x) dan h(x). g(x) = x + 2 g(2,2) = 2,2 + 2 g(2,2) = 4,2. positif h(x) = 2x + 6 h(2,2) = 2(2,2) + 6 h(2,2) = 4,4 + 6 h(2,2) = 10,4. positif Substitusi x = –0,7 ke g(x) dan h(x). g(x) = x + 2 g(–0,7) = –0,7 + 2 g(–0,7) = 1,3. positif h(x) = 2x + 6 h(–0,7) = 2(–0,7) + 6 h(–0,7) = –1,4 + 6 h(–0,7) = 4,6. positif Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {–4, (3 + √41)/4, (3 – √41)/4, 2, (3 + √33)/4, (3 – √33)/4}.