Himpunan penyelesaian persamaan sin 2x −cosx = 0 dalam interval 0 0 0  x  360 adalah ….

Halo Yohanna, kakak bantu jawab ya. Jawaban yang benar adalah {30°, 90°, 150°, 270°}. Perhatikan penjelasan berikut. Ingat bahwa: 1. sin 2x = 2 sin x cos x 2. sin x = sin a, maka x = a + k . 360° atau x = (180° - a) + k . 360° 3. cos x = cos a, maka x = a + k . 360° atau x = -a + k . 360° Sehingga: sin 2x - cos x = 0 2 sin x cos x - cos x = 0 cos x (2 sin x - 1) = 0 cos x = 0 atau 2 sin x - 1 = 0 Untuk cos x = 0, maka cos x = cos 90°. Sehingga diperoleh: x = 90° + k . 360° k = 0 --> x = 90° + 0 . 360° = 90° (memenuhi) k = 1 --> x = 90° + 1 . 360° = 450° (tidak memenuhi) atau x = -90° + k . 360° k = 0 --> x = -90° + 0 . 360° = -90° (tidak memenuhi) k = 1 --> x = -90° + 1 . 360° = 270° (memenuhi) k = 2 --> x = -90° + 2 . 360° = 630° (tidak memenuhi) Untuk 2 sin x - 1 = 0, maka: 2 sin x - 1 = 0 2 sin x = 1 sin x = 1/2 sin x = sin 30° Sehingga diperoleh: x = 30° + k . 360° k = 0 --> x = 30° + 0 . 360° = 30° (memenuhi) k = 1 --> x = 30° + 1 . 360° = 390° (tidak memenuhi) atau x = (180° - 30°) + k . 360° = 150° + k . 360° k = 0 --> x = 150° + 0 . 360° = 150° (memenuhi) k = 1 --> x = 150° + 1 . 360° = 510° (tidak memenuhi) Diperoleh nilai x yang memenuhi untuk interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 30°, 90°, 150°, dan 270°. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan sin 2x - cos x = 0 adalah {30°, 90°, 150°, 270°}.