Himpunan penyelesaian dari 2.3^(4x)−20.3^(2x)+18=0 adalah.... a. {−1,0} b. {−1,9} c. {−1,−9} d. {1,9} e. {1,0}

<p>Jawaban yang benar adalah E. {1, 0}.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>2.3^(4x) − 20.3^(2x) + 18 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Himpunan penyelesaian = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Persamaan eksponen dalam bentuk p (a^x)² + q (a^x) + r = 0 dapat diselesaikan dengan dua langkah yaitu:</p><p>1. Misalkan a^x dengan variabel lain (selain variabel dalam soal)</p><p>2. Faktorkan persamaan.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan penjelasan di atas, maka diperoleh:</p><p>2.3^(4x) − 20.3^(2x) + 18 = 0</p><p>2.(3^(2x))^2 − 20.3^(2x) + 18 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Misalkan 3^(2x) = a, maka diperoleh bentuk persamaan kuadrat dan cari akar-akarnya, sehingga diperoleh:</p><p>2a² - 20a + 18 = 0 ----&gt; bagikan dengan 2</p><p>a² - 10a + 9 = 0</p><p>(a - 1) (a - 9) = 0</p><p>a = 1 atau a = 9.</p><p>&nbsp;</p><p>Cari nilai x nya maka:</p><p>(i) a = 1</p><p>3^(2x) = 1</p><p>3^(2x) = 3^0</p><p>2x = 0</p><p>x = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) a = 9</p><p>3^(2x) = 3^2</p><p>2x = 2</p><p>x = 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 1} atau {1, 0}.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.</p>