Hasil dari ((6√3)/(4-2√3))+((√3)/(2-√3)) adalah... a. 9+5√3 b. 9+6√3 c. 8+5√3 d. 8+6√3

<p>Jawaban yang benar adalah 12 + 8√3, tidak ada pilihan yang sesuai.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat konsep berikut ini!</p><p>(i) Merasionalkan bentuk akar:</p><p>(a√b)/(c - d√e)</p><p>= [(a√b)/(c - d√e)] x [(c + d√e)/(c + d√e)]</p><p>= [ac√b + ad√(be)] / (c² - d²e].</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) a√b ± c√b = (a ± c)√b.</p><p>(iii) √a x √a = √(a x a) = a.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, dari soal di atas dengan merasionalkan masing-masing bentuk akar maka diperoleh:</p><p>((6√3)/(4-2√3))</p><p>= [(6√3)/(4 - 2√3)] x [(4 + 2√3)/(4 + 2√3)]</p><p>= [6x4√3 + 6x2√(3x3)] / [4² - 2²x3]</p><p>= [24√3 + 12√(9)] / [16 - 4x3]</p><p>= [24√3 + 12x3] / [16 - 12]</p><p>= [24√3 + 36] / [4]</p><p>= 6√3 + 9.</p><p>&nbsp;</p><p>((√3)/(2-√3))</p><p>= [(√3)/(2 - √3)] x [(2 + √3)/(2 +√3)]</p><p>= [2√3 + √(3x3)] / [2² - 3]</p><p>= [2√3 + √(9)] / [4 - 3]</p><p>= [2√3 + 3] / [1]</p><p>= 2√3 + 3.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, dengan menjumlahkan kedua hasil di atas dapat diperoleh hasil:</p><p>((6√3)/(4-2√3)) + ((√3)/(2-√3))</p><p>= (6√3 + 9) + (2√3 + 3)</p><p>= (6 + 2)√3 + (9 + 3)</p><p>= 8√3 + 12</p><p>= 12 + 8√3.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 12 + 8√3, tidak ada pilihan yang sesuai.</p>