Harga x yang memenuhi persamaan (√(3 + 2√2))^x - (√(3 + 2√2)^-x = 3/2 adalah...

Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep logaritma dan eksponen dalam matematika. Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan (sqrt(3+2sqrt(2)))^(x) - (sqrt(3+2sqrt(2)))^(-x) = 3/2. Penjelasan: 1. Pertama, kita perlu mengubah bentuk persamaan tersebut. Kita bisa melihat bahwa persamaan tersebut memiliki bentuk yang mirip dengan persamaan trigonometri, yaitu cosh(x) = (e^(x) + e^(-x))/2. Jadi, kita bisa mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk cosh(x). 2. Misalkan y = (sqrt(3+2sqrt(2)))^(x), maka persamaan tersebut menjadi y - 1/y = 3/2. 3. Dengan mengalikan y ke kedua sisi persamaan, kita mendapatkan y^2 - 3/2*y - 1 = 0. 4. Persamaan tersebut adalah persamaan kuadrat, dan kita bisa mencari akarnya menggunakan rumus abc, yaitu y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). 5. Dengan a = 1, b = -3/2, dan c = -1, kita mendapatkan y = [3/2 ± sqrt((3/2)^2 - 4*1*(-1))] / (2*1) = [3/2 ± sqrt(9/4 + 4)] / 2 = [3/2 ± sqrt(25/4)] / 2 = [3/2 ± 5/2] / 2. 6. Jadi, y = 1 atau y = -1. Karena y = (sqrt(3+2sqrt(2)))^(x), maka (sqrt(3+2sqrt(2)))^(x) = 1 atau (sqrt(3+2sqrt(2)))^(x) = -1. 7. Karena (sqrt(3+2sqrt(2)))^(x) tidak mungkin sama dengan -1, maka (sqrt(3+2sqrt(2)))^(x) = 1. 8. Dengan demikian, x = log(sqrt(3+2sqrt(2)))(1) = 0. Kesimpulan: Harga x yang memenuhi persamaan (sqrt(3+2sqrt(2)))^(x) - (sqrt(3+2sqrt(2)))^(-x) = 3/2 adalah 0. Semoga penjelasan ini membantu kamu 🙂