Gelombang stasioner ujung bebas dengan cepat rambat 8 m/s dan amplitudo 10 cm, simpul ke-7 dari gelombang tersebut berjarak 1,125 m dari ujung. Tentukan persamaan gelombangnya!

Question

Jawaban yang benar adalah

y = 0,2 cos (52π/9)x sin (416π/9)t m

dengan x dalam m dan t dalam s

Gelombang stasioner merupakan superposisi dari gelombang datang dan gelombang pantul yang saling berlawanan arah dan memiliki amplitudo dan frekuensi yang sama. Disebut ujung bebas, karena ujung yang tak digetarkan diikatkan pada suatu gelang yang bergerak pada tiang tanpa gesekan.

Persamaan simpangan gelombang stasioner pada ujung bebas adalah :
y = 2A. cos kx. sin ωt
dengan :
y = simpangan gelombang (m)
A = Amplitudo gelombang berjalan (m)
k = bilangan gelombang (m^(-1))
x = jarak titik dari ujung bebas (m)
ω = frekuensi sudut (rad/s)
t = lama titik asal bergetar (s)

Persamaan dari kecepatan sudut dan bilangan gelombang dirumuskan dengan :
ω = 2πf dengan f = frekuensi (Hz)
k = 2π/λ dengan λ = panjang gelombang (m)

Rumus letak simpul untuk gelombang stasioner pada ujung bebas adalah :
Letak simpul
Sn = (2n - 1).λ/4 ; n = 1, 2, 3, ....
dengan :
Sn = letak simpul ke-n dari ujung bebas (m atau cm)
λ = panjang gelombang (m atau cm)
n = 1 → simpul ke -1
n = 2 → simpul ke -2 dan seterusnya

Diketahui :

v = 8 m/s

A = 10 cm = 0,1 m

S7 = 1,125 m

Ditanya :

y = ...?

Pembahasan :

Hitung panjang gelombang dari letak simpul ke-7 :

S7 = (2.7 - 1).λ/4

1,125 = 13.λ/4

λ = 1,125 x 4/13

λ = 9/26 m

Hitung frekuensi gelombang :

v = λ f

f = 8/(9/26)

f = 208/9 Hz

Hitung kecepatan sudut dan bilangan gelombang :

ω = 2πf

ω = 2π(208/9)

ω = 416π/9 rad/s

k = 2π/λ

k = 2π/(9/26)

k = 52π/9 /m

Persamaan gelombang ditulis :

y = 2A cos kx sin ωt

y = 2(0,1) cos (52π/9)x sin (416π/9)t m

y = 0,2 cos (52π/9)x sin (416π/9)t m

dengan x dalam m dan t dalam s

Jadi persamaan simpangan gelombangnya adalah :

y = 0,2 cos (52π/9)x sin (416π/9)t m

dengan x dalam m dan t dalam s

Gelombang stasioner ujung bebas dengan cepat rambat 8 m/s dan amplitudo 10 cm, simpul ke-7 dari gelombang tersebut berjarak 1,125 m dari ujung. Tentukan persamaan gelombangnya!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa