Gelombang stasioner dihasilkan oleh dua gelombang yang menjalar dalam arah yang berlawanan. Persamaan simpangan kedua gelombang dinyatakan oleh: y1 = 2 sin(πx/6 - 2πt) cm y2 = 2 sin(πx/6 + 2πt) cm Dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan letak perut ke-5 dan simpul ke-5!

Hai, Dik Kevin. Kakak bantu jawab ya :) Jawabannya adalah 27 cm dan 24 cm Gelombang stasioner merupakan superposisi dari gelombang datang dan gelombang pantul yang saling berlawanan arah dan memiliki amplitudo dan frekuensi yang sama, disebut ujung terikat karena ujung tali yang tak digetarkan diikat kuat sehingga tidak dapat bergerak ketika ujung lainnya digetarkan. Persamaan simpangan gelombang stasioner pada ujung tetap adalah : y = 2A. sin kx. cos ωt dengan : y = simpangan gelombang (m) A = Amplitudo gelombang berjalan (m) k = bilangan gelombang (m^(-1)) x = jarak titik dari ujung tetap (m) ω = frekuensi sudut (rad/s) t = lama titik asal bergetar (s) Hubungan antara bilangan gelombang dan panjang gelombang dirumuskan dengan : k = 2π/λ dengan λ = panjang gelombang (m) Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap adalah : Letak perut Pn = (2n - 1).λ/4 ; n = 1, 2, 3, .... dengan : Pn = letak perut ke-n dari ujung tetap (m atau cm) λ = panjang gelombang (m atau cm) n = 1 → perut ke -1 n = 2 → perut ke -2 dan seterusnya Letak simpul Sn = 2(n-1).λ/4 ; n = 1, 2, 3, .... dengan : Sn = letak simpul ke-n dari ujung tetap (m atau cm) λ = panjang gelombang (m atau cm) n = 1 → simpul ke -1 n = 2 → simpul ke - 2 dan seterusnya Catatan. sin A + sin B = 2 sin ½(A + B) cos ½(A - B) Diketahui : y1 = 2 sin (πx/6 - 2πt) y2 = 2 sin (πx/6 + 2πt) x dan y sama cm dan t dalam s' Ditanya : ➢ P5 = ....? ➢ S5 = ....? Pembahasan : Persamaan simpangan gelombang stasioner merupakan hasil superposisi dari gelombang datang dan gelombang pantul yaitu : y = y1 + y2 y = 2 sin(πx/6 - 2πt) + 2 sin(πx/6 + 2πt) y = 2[sin(πx/6 - 2πt) + sin(πx/6 + 2πt)] y = 2[2 sin½(πx/6 - 2πt + πx/6 + 2πt) cos½(πx/6 - 2πt - πx/6 - 2πt)] y = 4 sin (πx/6) cos (-2πt) y = 4 sin (πx/6) cos (2πt) Sesuai dengan persamaan simpangan gelombang berjalan pada ujung tetap : y = 2A sin kx cos ωt → y = 4 sin (πx/6) cos (2πt) maka : k = π/6 /cm Panjang gelombang dihitung dengan : k = 2π/λ λ = 2π/k λ = 2π/(π/6) λ = 12 cm ➢ Letak perut ke-5 dihitung dengan : P5 = (2.5 - 1).12/4 P5 = 27 cm ➢ Letak simpul ke-5 dihitung dengan : S5 = 2(5 - 1).12/4 S5 = 24 cm Jadi letak perut ke-5 dan simpul ke-5 berturut-turut adalah 27 cm dan 24 cm. Terima kasih telah bertanya di Roboguru.