Gelombang berjalan mempunyai persamaan simpangan : y = 4 sin 2π (t/12 – x/15 ) cm , tentukan : a. persamaan kecepatan dan percepatan partikel sebagai fungsi waktu (perhatikan degan cara deferensial bukan rumus jadi) ! b. besar kecepatan dan percepatan di titik yang berjarak 5 cm serta setelah titik asal getaran bergetar selama 6 s !

Jawaban yang benar adalah a) v = 2π/3 cos (πt/6 - 2πx/15) cm/s a = -(π²/9) sin (πt/6 - 2πx/15) cm/s² b) v = π/3 cm/s a = -π²√3/18 cm/s² Gelombang merambat yang selalu memiliki amplitudo tetap disebut gelombang berjalan. Secara umum, persamaan simpangan gelombang berjalan adalah sebagai berikut : y = A sin (ωt - kx) dengan : y = simpangan gelombang (m) A = Amplitudo gelombang (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = lama titik asal bergetar (s) k = bilangan gelombang (1/m) x = jarak titik sembarang dari titik asal (m) Persamaan kecepatan partikel di suatu titik merupakan turunan pertama simpangan terhadap waktu. v = dy/dt v = Aω cos (ωt - kx) dengan : v = kecepatan partikel di suatu titik (m/s) Persamaan percepatan partikel merupakan turunan dari persamaan kecepatan terhadap waktu. a = dv/dt a = -ω²A sin (ωt - kx) dengan : a = percepatan partikel (m/s²) Diketahui : y = 4 sin (πt/6 - 2πx/15) cm Ditanya : a) v(t) = ....? a(t) =.....? b) v dan a jika x = 5 cm dan t = 6 s Pembahasan : a) Persamaan kecepatan partikel merupakan turunan dari persamaan simpangan partikel. v = dy/dt v = (4)(π/6) cos (πt/6 - 2πx/15) v = 2π/3 cos (πt/6 - 2πx/15) cm/s Persamaan percepatan partikel merupakan turunan dari persamaan kecepatan partikel. a = dv/dt a = -(2π/3)(π/6) sin (πt/6 - 2πx/15) a = -(π²/9) sin (πt/6 - 2πx/15) cm/s² b) x = 5 cm dan t = 6 s v = 2π/3 cos (πt/6 - 2πx/15) v = 2π/3 cos (π(6)/6 - 2π(5)/15) v = 2π/3 cos (⅓π) v = 2π/3 (½) v = π/3 cm/s a = -(π²/9) sin (πt/6 - 2πx/15) a = -(π²/9) sin (π(6)/6 - 2π(5)/15) a = -(π²/9) sin (⅓π) a = -(π²/9) (½√3) a = -π²√3/18 cm/s² Jadi kesimpulannya adalah : a) v = 2π/3 cos (πt/6 - 2πx/15) cm/s a = -(π²/9) sin (πt/6 - 2πx/15) cm/s² b) v = π/3 cm/s a = -π²√3/18 cm/s²