g(x) dibagi x-1 sisa 2, dibagi x-2 sisa 5. H(x) dibagi x-1 sisa 4, dibagi x-2 sisa -2. Jika f(x) = g(x) + h(x) maka f(x) dibagi x²-3x+2 sisa ?

Halo Dwi S, kakak bantu menjawab ya. Jawaban : -3x + 9 Konsep : Pembagian Polinomial Apabila polinomial f(x) dibagi dengan (x - k) dapat ditulis sebagai berikut: f(x) = (x - k)h(x) + s(x) dengan f(x) = polinomial yang dibagi, h(x) = polinomial hasil bagi, sisa s(k) = f(k). Pembahasan : Berdasarkan konsep diatas diperoleh perhitungan sebagai berikut: g(x) dibagi (x - 1) sisanya 2, maka g(1) = 2 g(x) dibagi (x - 2) sisanya 5, maka g(2) = 5 h(x) dibagi (x - 1) sisanya 4, maka h(1) = 4 h(x) dibagi (x - 2) sisanya -2, maka h(2) = -2 f(x) = g(x) + h(x) dibagi (x² - 3x + 2) = (x - 1)(x - 2). Pembagi polinomial f(x) berderajat dua, maka sisa pembagiannya paling tinggi berderajat satu. Misalkan sisa pembagiannya f(x) adalah s(x) = ax + b, maka diperoleh : s(1) = f(1) = g(1) + h(1) = 2 + 4 = 6 s(1) = a + b = 6....persamaan 1 s(2) = f(2) = g(2) + h(2) = 5 + (-2) = 3 s(2) = 2a + b = 3......persamaan 2 Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2 sebagai berikut: a + b = 6 2a + b = 3 -------------- - -a = 3 a = -3 Substitusi a = -3 ke persamaan 1 sebagai berikut: a + b = 6 -3 + b = 6 b = 6 + 3 b = 9 sehingga diperoleh s(x) = ax + b = -3x + 9 Jadi, sisa pembagian f(x) oleh x² - 3x + 2 adalah -3x + 9. Semoga membantu ya.