fungsi f(x)=(x-1)^4(2x + 3) naik pd interval... tolong bantuannya

Halo Aufa, jawaban untuk soal ini adalah 𝑥 < - 1 atau 𝑥 > 1. Soal tersebut merupakan materi aplikasi turunan fungsi aljabar . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! jika f'(𝑥) > 0 maka fungsi naik Konsep turunan fungsi aljabar f(𝑥) = a𝑥ⁿ f'(𝑥) = n · a𝑥^(n-1) f(𝑥) = k f'(𝑥) = 0 f(𝑥) = 𝑥 f'(𝑥) = 1 (u · v)' = u'v + uv' df(u)/d𝑥 = df/du · du/d𝑥 Pembahasan : f(𝑥) = (𝑥-1)⁴ (2𝑥 + 3) cari turunan dari f(𝑥) f(𝑥) = (𝑥-1)⁴ (2𝑥 + 3) u = (𝑥-1)⁴ v = (2𝑥 + 3) u'= d/d𝑥 (𝑥-1)⁴ f = u⁴ u = 𝑥-1 d/d𝑥 (𝑥-1)⁴ = d/du (u⁴) · d/d𝑥 (𝑥-1) = 4u^(4-1) · [ d/d𝑥 (𝑥) - d/d𝑥 (1)] = 4u³ · [1 - 0] = 4u³ · 1 = 4u³ = 4 (𝑥-1)³ v = (2𝑥 + 3) v' = d/d𝑥 (2𝑥 + 3) = d/d𝑥 (2𝑥) + d/d𝑥 (3) = 2 + 0 = 2 (u · v)' = u'v + uv' = [4 (𝑥-1)³ (2𝑥 + 3)] + [(𝑥-1)⁴ · 2] = 4 (𝑥-1)³ (2𝑥 + 3) + 2 (𝑥-1)⁴ jika f'(𝑥) > 0 maka fungsi naik 4 (𝑥-1)³ (2𝑥 + 3) + 2 (𝑥-1)⁴ > 0 4 (𝑥³ - 3𝑥² + 3𝑥 - 1 ) (2𝑥 + 3) + 2 (𝑥⁴ - 4𝑥³ + 6𝑥² - 4𝑥 + 1) > 0 4 (2𝑥⁴ - 3𝑥³ - 3𝑥² + 7𝑥 - 3 ) + 2 (𝑥⁴ - 4𝑥³ + 6𝑥² - 4𝑥 + 1) > 0 8𝑥⁴ - 12𝑥³ - 12𝑥² + 28𝑥 - 12 + 2𝑥⁴ - 8𝑥³ + 12𝑥² - 8𝑥 + 2 > 0 8𝑥⁴ + 2𝑥⁴ - 12𝑥³ - 8𝑥³ - 12𝑥²+ 12𝑥² + 28𝑥 - 8𝑥 - 12+ 2 > 0 10𝑥⁴-20𝑥³ + 20𝑥 - 10 > 0 10/10 𝑥⁴- 20/10𝑥³ + 20/10𝑥 - 10/10 > 0 𝑥⁴ - 2𝑥³ + 2𝑥 - 1 > 0 (𝑥 + 1) (𝑥³ - 3𝑥² + 3𝑥 - 1 ) > 0 (𝑥 + 1) (𝑥-1)³ > 0 𝑥 + 1 = 0 𝑥= -1 𝑥 - 1 = 0 𝑥 = 1 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, fungsi naik saat 𝑥 < - 1 atau 𝑥 > 1. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊