Empat sahabat Aini, Barokah, Farah dan Gina mensedekahkan alat tulis (pensil, buku, pulpen dan penghapus) kepada sebanyak-banyaknya anak jalanan. Setiap anak jalanan menerima pensil, buku, pulpen dan penghapus. Aini membagikan 110 pensil, Barokah membagikan 207 pulpen dan Farah membagikan 401 buku dengan sisa masing-masing alat tulis sebanyak K buah dengan 10 < k < 15. hanya penghapus yang didistribusikan oleh Gina terbagi secara merata tanpa sisa. jika semua alat tulis yang tersisa di sedekahkan kepada 4 atau 5 anak jalanan yang lain berdasarkan banyak alat tulis tanpa memperhatikan jenis alat tulis, maka ada seorang anak jalanan yang mendapat alat tulis 1 buah lebih sedikit daripada teman-temannya. jika jumlah seluruh alat tulis yang tersisa adalah minimum maka banyak penghapus yang mungkin pada saat awal adalah, kecuali... a. 97 b. 194 c. 291 d. 388

Halo Tarisya, kakak bantu jawab ya :) Jawaban : C. 291 Penyelesaian soal tersebut dapat menggunakan FPB. Dimana nilai FPB yang diperoleh dapat membagi habis setiap bilangan yang dimaksud. Misalkan : pensil = a buku = b pulpen = c penghapus = d Diketahui : a = 110 b = 207 c = 401 Sisa masing-masing alat tulis tersebut adalah k dengan syarat 10 < k < 15. Maka himpunan anggota k yang mungkin = {11, 12, 13, 14}. Jika k = 11 maka : a = 99 b = 196 c = 390 Kita tentukan FPB dari 99, 196, dan 390 diperoleh : 99 = 3² x 11 196 = 2² x 7² 390 = 2 x 3 x 5 x 13 FPB tidak dapat ditentukan, artinya jika k = 11, maka pensil, buku dan pulpen tidak dapat habis dibagikan secara merata. Jika k = 12 maka : a = 98 = 2 x 7² b = 195 = 3 x 5 x 13 c = 389 = 1 x 389 (bilangan prima) FPB tidak dapat ditentukan, artinya k = 12 tidak memenuhi. Jika k = 13 maka : a = 97 = 1 x 97 b = 194 = 2 x 97 c = 388 = 4 x 97 Diperoleh FPB = 97, artinya pensil, buku dan pulpen habis dibagikan secara merata untuk 97 anak. Jika k = 14 maka : a = 96 = 2^5 x 3 b = 193 = 1 x 193 (bilangan prima) c = 387 FPB tidak dapat ditentukan, artinya k = 14 tidak memenuhi. Sehingga diperoleh nilai k yang tepat adalah k = 13. Banyak sisa pensil, buku dan pulpen adalah = 3 x 13 = 39 alat tulis. Hal ini memenuhi ketentuan, jika 39 alat tulis di sedekahkan kepada 5 anak maka 4 anak mendapat 8 alat tulis dan 1 anak mendapat 7 alat tulis. Jika disedekahkan kepada 4 anak maka 3 anak mendapat 10 alat tulis dan 1 anak mendapat 9 alat tulis. (1 buah lebih sedikit daripada teman-temannya). Karena penghapus yang didistribusikan oleh Gina terbagi secara merata tanpa sisa. Maka banyak penghapus yang mungkin adalah sama nilainya dengan a atau b atau c dengan k = 13, yaitu 97 atau 194 atau 388. Dengan demikian, banyak penghapus yang mungkin pada saat awal adalah 97 atau 194 atau 388 kecuali 291. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.