Empat buah muatan identik dengan q = 1 C diletakkan di pojok-pojok sebuah persegi empat sama sisi dengan panjang diagonal 2 m. jika sebuah muatan lain Q diletakkan sejauh 1 m di atas pusat persegi empat. jika g = 10 m/s^2 massa q = 1 gram dan 1/(4πEo) = 9 x 10^9 n m²/c², tentukan besar a muatan q agar q berada dalam keadaan setimbang!

Jawaban: berlaku untuk semua bilangan real. Ingat! Gaya Coloumb yang bekerja antara dua muatan listrik dinyatakan dalam: F = k q₁ q₂/r² dimana F = Gaya Coloumb (N) k = 1/(4πε₀) = 9 × 10⁹ Nm ²C⁻² q₁ = muatan listrik (Coloumb) q₂ = muatan listrik (Coloumb) r = jarak antara dua muatan listrik (m) Penjumlahan dua vektor pada fisika berlaku: R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ) dimana θ = sudut yang dibentuk oleh dua vektor Ingat pula tentang beberapa konsep matematika berikut ini: Theorema Phytagoras: c² = a² + b² dimana c = sisi miring a = sisi tegak b = sisi datar Pada segitiga sembarang berlaku Aturan Cosinus untuk mencari sudut: cos C = (a² + b² – c²)/(2ab) dimana a dan b adalah sisi yang mengapit sudut C. c adalah sisi di depan sudut C. Dik: Sistem seperti pada gambar. q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 1 C d = 2 m QR = 1 m mq = 1 gram g = 10 m/s² k = 9 × 10⁹ Nm ²C⁻² Dit: Q Jawab: Kondisi setimbang diperoleh di saat ∑F = 0. Maka pertama cari jarak dari q₁-q₂ yang merupakan sisi dari persegi. Sehingga: (q₁-q₂)² = 2² + 2² (q₁-q₂)² = 4 + 4 (q₁-q₂)² = 8 q₁-q₂ = ±√8 (karena jarak ambil yang positif) q₁-q₂ = 2√2 m q₁-q₂ = 2,83 m Selanjutnya q₁R = Rq₂ = q₃S = Sq₄ = RO = OS = ½(q₁-q₂) q₁R = Rq₂ = q₃S = Sq₄ = RO = OS = ½(2√2) = √2 = 1,41 m Dan QR = RS – QO QR = (2√2 – 1) = 1,83 m QS = RO + QO QS = (2√2 + 1) = 3,83 m Kemudian cari jarak Q-q₁ = Q-q₂: (Q-q₁)² = QR² + (q₁R)² (Q-q₁)² = (1,83)² + (1,41)² (Q-q₁)² = 5,337 (Q-q₁) = ±√5,337 (ambil yang positif karena jarak) (Q-q₁) = 2,331 m Q-q₂ = Q-q₁ = 2,331 m Selanjutnya cari jarak Q-q₃ = Q-q₄ (Q-q₃)² = QS² + (q₃S)² (Q-q₃)² = (3,83)² + (1,41)² (Q-q₃)² = 16,657 (Q-q₃) = ±√16,657 (ambil yang positif karena jarak) (Q-q₃) = 4,081 m Q-q₄ = Q-q₃ = 4,081 m Selanjutnya cari sudut α₁ = α₂: cos α₁ = [(Q-q₂)² + (Q-q₃)² – (q₂-q₃)²]/[2(Q-q₂)(Q-q₃)] cos α₁ = [(2,331)² + (4,081)² – (2,83)²]/[2(2,331)(4,081)] cos α₁ = 0,735 Karena dalam kondisi setimbang, maka ∑FQ = 0 Maka FQ₁ – FQ₂ = 0 FQ₁ = FQ₂ FQq₁ = k Q q₂/(Q-q₁)² FQq₁ = kQ(1)/(2,331)² FQq₁ = 0,187kQ FQq₃ = k Q q₃/(Q-q₃)² FQq₃ = kQ(1)/(4,081)² FQq₃ = 0,06kQ FQ₁ = √[(FQq₁)² + (FQq₃)² + 2(FQq₁)(FQq₃)cos α₁] FQ₁ = √[(0,187kQ)² + (0,06kQ)² + 2(0,187kQ)(0,06kQ)(0,735)] FQ₁ = √(0,035k²Q² + 0,0036k²Q² + 0,016k²Q²) FQ₁ = √(0,0546k²Q²) FQ₁ = 0,234kQ N Karena simetris, maka FQ₂ = FQ₁ = 0,234kQ N Sehingga 0,234kQ = 0,234kQ Q = Q = berlaku untuk semua bilangan real. Dengan demikian, besar muatan Q adalah berlaku untuk semua bilangan real.