Dua buah vektor yang besarnya 8 dan 15 satuan saling mengapit dengan sudut 45. Hitung besar resultannya dan sudut antara resultan dengan vektor pertama!

<p>Jawaban yang benar adalah 21,4 satuan dan 29,6°.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Vektor A dan B</p><p>A = 8 satuan</p><p>B = 15 satuan</p><p>α = 45°</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>R dan β = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Konsep yang kita gunakan adalah resultan vektor. Salah satu metode menentukan resultan vektor adalah dengan metode jajargenjang. Pada metode ini, jika terdapat dua vektor A dan B yang mengapit sudut α satu sama lain, nilai resultan vektor R dirumuskan oleh:</p><p>&nbsp;</p><p>R = √(A² + B² + 2AB cos α),</p><p>&nbsp;</p><p>dengan:</p><p>R = resultan vektor</p><p>A dan B = besaran vektor</p><p>α = sudut apit kedua vektor.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari informasi soal, besar resultan vektornya adalah:</p><p>R = √(A² + B² + 2AB cos α)</p><p>R = √(8² + 15² + 2x8x15xcos 45°)</p><p>R = √(64 + 225 + 240x(1/2)√2)</p><p>R = √(289 + 120√2)</p><p>R = √458,7</p><p>R = 21,4 satuan.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan aturan sinus, dapat diperoleh hubungan berikut:</p><p>&nbsp;</p><p>R/sin α = B/sin β = A/sin θ.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, besar β adalah:</p><p>R/sin α = B/sin β</p><p>21,4/sin 45° = 15/sin β</p><p>21,4/(1/2 √2) = 15/sin β</p><p>30,26 = 15/sin β</p><p>sin β = 0,495</p><p>β = arc sin (0,495)</p><p>β = 29,6°.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, besar resultannya dan sudut antara resultan dengan vektor pertama adalah 21,4 satuan dan 29,6°.</p>