Dua buah vektor A dan B mengapit sudut 120°. Resultan kedua vektor adalah 20√3 N. Jika resultan tersebut membentuk sudut 30° terhadap vektor A, besar A dan B adalah... A. 20 N dan 40 N B. 40 N dan 20 N C. 20√3 N dan 40√3 N D. 40√3 N dan 20√3 N E. 20√3 N dan 20√3 N

Question

Jawaban yang benar adalah B. 40 N dan 20 N.

Diketahui:

Vektor A dan B

α = 120°

R = 20√3 N

β = 30° terhadap A

Ditanya:

A dan B = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah resultan vektor. Salah satu metode menentukan resultan vektor adalah dengan metode jajargenjang. Pada metode ini, jika terdapat dua vektor A dan B yang mengapit sudut α satu sama lain, nilai resultan vektor R dirumuskan oleh:

R = √(A² + B² + 2AB cos α),

dengan:

R = resultan vektor

A dan B = besaran vektor

α = sudut apit kedua vektor.

Dari informasi soal, penggambaran resultan vektor disajikan pada foto di bawah. Berdasarkan aturan sinus, dapat diperoleh hubungan berikut:

R/sin α = B/sin β = A/sin θ.

Maka, besar B adalah:

R/sin α = B/sin β

(20√3)/sin 120° = B/sin 30°

(20√3)/(1/2 √3) = B/(1/2)

40 = B/(1/2)

B = 20 N.

Selanjutnya besar A adalah:

R = √(A² + B² + 2AB cos α)

20√3 = √(A² + (20)² + 2xAx(20) cos 120°)

20√3 = √(A² + 400 + 2xAx(20)x(1/2))

1.200 = A² + 400 + 20A

A² + 20A - 800 = 0

(A - 20) (A + 40) = 0

A1 = 20 N atau A2 = -40 N.

Nilai A yang mungkin memenuhi ada 2.

Maka, besarnya A dan B yang mungkin adalah:

(1). A = 20 N dan B = 20 N

(2). A = 40 N dan B = 20 N.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Dua buah vektor A dan B mengapit sudut 120°. Resultan kedua vektor adalah 20√3 N. Jika resultan tersebut membentuk sudut 30° terhadap vektor A, besar A dan B adalah... A. 20 N dan 40 N B. 40 N dan 20 N C. 20√3 N dan 40√3 N D. 40√3 N dan 20√3 N E. 20√3 N dan 20√3 N

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa