Dua buah benda bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 2,5 kg dihubungkan dengan tali melalui 2 katrol pejal yang disusun sepusat seperti pada gambar. Jari-jari katrol besar 50 cm, katrol kecil 20 cm, dan momen inersia sistem katrol 1,90 kgm². Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², maka perbandingan tegangan tali pada benda m1 dan benda m2 adalah .... a. 4 : 1 b. 5 : 8 c. 8 : 5 d. 9 : 10 e. 10 : 9

Question

Jawaban yang benar adalah 12 : 11, tidak ada pilihan yang sesuai.

Diketahui:

Sistem katrol terbuat dari dua katrol yang saling ditempelkan

I = 1,9 kg m²

R1 = 50 cm = 0,5 m

R2 = 20 cm = 0,2 m

m1 = 4 kg

m2 = 2,5 kg

Katrol berputar tanpa slip terhadap tali

Ditanya:

T1 : T2 = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.

(a). Hukum II Newton:

ΣF = m x a.

(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Keterangan:

ΣF = resultan gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan linier (m/s²)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

R = jari-jari benda (m).

Berdasarkan informasi soal disimpulkan m1 > m2, sehingga katrol berputar berlawanan arah putaran jarum jam dan percepatan linier menuju benda m1.

Selanjutnya analisis masing-masing gerak.

(a). Gerak Translasi

Benda m1:

ΣF = m x a

w1 - T1 = m1 x a

T1 = (m1 x g) - (m1 x α x R1) ....(i)

Benda m2:

ΣF = m x a

T2 - w2 = m2 x a

T2 = (m2 x g) + (m2 x α x R2) ....(ii)

(b). Gerak Rotasi

Poros rotasi terletak pada pusat massa katrol, sehingga torsi pada katrol dirumuskan oleh:

Στ = I x α

(T1 R1) - (T2 R2) = I x α ....(iii)

Substitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan (iii), maka didapatkan:

[(m1 x g) - (m1 x α x R1)] R1 - [(m2 x g) + (m2 x α x R2)] R2 = I x α

m₁gR₁ - m₂gR₂ = m₁αR₁²+ m₂αR₂² + Iα

α = (m₁R₁ - m₂R₂) g / (m₁R₁²+ m₂R₂²+ I)

α = (4x0,5 - 2,5x0,2) x 10 / (4x0,5² + 2,5x0,2² + 1,9)

α = 15 / 3

α = 5 rad/s².

Substitusi nilai α di atas ke persamaan (1) dan (2):

T1 = (m1 x g) - (m1 x α x R1)

T1 = (4 x 10) - (4 x 5 x 0,5)

T1 = 40 - 10

T1 = 30 N.

T2 = (m2 x g) + (m2 x α x R2)

T2 = (2,5 x 10) + (2,5 x 5 x 0,2)

T2 = 25 + 2,5

T2 = 27,5 N.

Maka, perbandingan tegangan tali pada benda m1 dan benda m2 adalah:

T1 / T2 = (30) / (27,5)

T1 : T2 = 12 : 11.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 12 : 11, tidak ada pilihan yang sesuai.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa