Dua buah balok m1 dan m2 saling dihubungkan dengan seutas tali yang dilewatkan pada 2 buah katrol yang identik dengan momen inersid i seperti pada gambar. Tentukan percepatan kedua benda.

Jawaban yang benar adalah a = (m2 – m1) g / (m1 + m2 + 2I/R²). Diketahui: Sebuah sistem dua benda dengan dua katrol pejal Massa benda 1 = m1 Massa benda 2 = m2 Momen inersia katrol = I Jari-jari katrol = R Ditanya: Percepatan kedua benda = a = ...? Jawab: Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia. (a). Hukum II Newton: ΣF = m x a. (b). Relasi momen gaya dengan momen inersia: Στ = I x α ---> dimana α = a/R. Keterangan: ΣF = resultan gaya (N) m = massa benda (kg) a = percepatan linier (m/s²) Στ = resultan momen gaya (Nm) I = momen inersia (kg m²) α = percepatan sudut (rad/s²) R = jari-jari benda (m). Berdasarkan gambar yang disajikan pada soal, uraian gaya yang terdapat adalah: (a). Gaya berat w1 arahnya ke bawah. (b). Gaya berat w2 arahnya ke bawah. (c). Tegangan tali T1 arahnya ke atas atau ke bawah. (d). Tegangan tali T2 arahnya ke kiri atau ke kanan. (e). Tegangan tali T3 arahnya ke atas atau ke bawah. Karena m2 > m1, maka arah percepatan sistem menuju benda m2 ke bawah. Selanjutnya tinjau masing-masing gerak benda. (a). Gerak Translasi Benda m1: ΣF = m x a T1 - w1 = m1 x a T1 = (m1 x g) + (m1 x a) ....(i) Benda m2: ΣF = m x a w2 - T3 = m2 x a T3 = (m2 x g) - (m2 x a) ....(ii) (b). Gerak Rotasi Poros rotasi terletak pada pusat massa katrol, sehingga torsi pada masing-masing katrol dirumuskan berikut ini. Katrol kanan: Στ = I x α (T3 – T2) x R = I x (a/R) T3 – T2 = I x a/R² ....(iii) Katrol kiri: Στ = I x α (T2 – T1) x R = I x (a/R) T2 – T1 = I x a/R² ....(iv) Eliminasi T2 dari persamaan (iii) dan (iv), lalu gabungkan dengan persamaan (i) dan (ii) sehingga diperoleh: T3 - T1 = 2 x I x a/R² [(m2 x g) - (m2 x a)] - [(m1 x g) + (m1 x a)] = 2 x I x a/R² (m2 - m1) g - (m1 + m2) a = 2 x I x a/R² (m2 – m1) g = (2 x I x a/R²) + (m1 + m2) a (m2 – m1) g = a (m1 + m2 + 2I/R²) a = (m2 – m1) g / (m1 + m2 + 2I/R²). Jadi, percepatan kedua benda adalah a = (m2 – m1) g / (m1 + m2 + 2I/R²).