Diketahui x²−7x+10 merupakan faktor dari polinomial p(x) = 3x³−20x²+ax+b. Tentukan: b. himpunan penyelesaian persamaan polinomial p(x) = 0

Jawabannya ialah: 𝐇𝐏 [𝐩(𝐱) = 𝟎] = {-⅓, 𝟐, 𝟓} Konsep: Gunakan konsep pemfaktoran persamaan kuadrat. Diketahui: x² -7x +10 merupakan faktor dari polinomial p(x) = 3x³ -20x² +ax +b Ditanyakan: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan polinomial p(x) = 0 Jawaban: Faktorkan x² -7x +10 x² -7x +10 → (x -5)(x -2) Sehingga diperoleh: p(x) = (x -5)(x -2)(px -q) p(x) = (x² -7x +10)(px -q) p(x) = px³ -7px² +10px -qx² +7qx -10q p(x) = px³ -(7p +q)x² +(10p +7q)x -10q ← masukkan persamaan p(x) 3x³ -20x² +ax +b = px³ -(7p +q)x² +(10p +7q)x -10q maka: p = 3 7p +q = 20 → 7(3) +q = 20 → 21 +q = 20 → q = -1 a = 10p +7q = 10(3) +7(-1) = 30 -7 = 23 b = -10q = -10(-1) = 10 Periksa dengan menggunakan (px -q) → (3x +1) p(x) = (x -5)(x -2)(3x +1) p(x) = (x -5)(3x² -5x -2) p(x) = 3x³ -15x² -5x² +25x -2x +10 p(x) = 3x³ -20x² +23x +10 ← nilai a = 23 dan b = 10 TERBUKTI Dengan demikian himpunan penyelesaian p(x) = 0 adalah: x -5 = 0 x = 5 x -2 = 0 x = 2 3x +1 = 0 3x = -1 x = -⅓ 𝐇𝐏 [𝐩(𝐱) = 𝟎] = {-⅓, 𝟐, 𝟓} Dengan demikian jawabannya iala: 𝐇impunan 𝐏enyelesaian [𝐩(𝐱) = 𝟎] = {-⅓, 𝟐, 𝟓}