Diketahui titik kerja gaya F = (5, 3, -2) N berada pada posisi r = (-3, 1, -2) m. Hitung torsi τ karena gaya tersebut.

Penjelasan Detail Diketahui: * Titik kerja gaya F = (5, 3, -2) N berada pada posisi r = (-3, 1, -2) m. Ditanya: * Torsi τ karena gaya tersebut. Penyelesaian: Torsi didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vektor posisi titik kerja gaya dengan vektor gaya. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut: τ = r × F Dimana: * τ adalah torsi (N m) * r adalah vektor posisi titik kerja gaya (m) * F adalah vektor gaya (N) Pertama, kita perlu menghitung hasil perkalian silang antara r dan F. Rumus perkalian silang adalah sebagai berikut: a × b = det | i j k | | r1 r2 r3 | | f1 f2 f3 | Dimana: * a dan b adalah vektor * i, j, dan k adalah vektor satuan pada sumbu x, y, dan z * r1, r2, r3 adalah komponen vektor r * f1, f2, f3 adalah komponen vektor F Dengan memasukkan nilai-nilai yang diketahui, kita dapat menghitung hasil perkalian silang sebagai berikut: τ = det | i j k | | -3 1 -2 | | 5 3 -2 | τ = (-10 - 6 + 12) i + (6 + 18 - 20) j + (15 - 9 + 4) k τ = (-4) i + (4) j + (10) k τ = (-4, 4, 10) N m Kesimpulan: Torsi karena gaya F = (5, 3, -2) N yang bekerja pada posisi r = (-3, 1, -2) m adalah (-4, 4, 10) N m. Penjelasan: * Torsi memiliki arah yang sama dengan hasil perkalian silang antara vektor posisi titik kerja gaya dengan vektor gaya. * Torsi yang positif menunjukkan bahwa gaya yang bekerja pada benda akan memutar benda berlawanan arah jarum jam. * Torsi yang negatif menunjukkan bahwa gaya yang bekerja pada benda akan memutar benda searah jarum jam. Contoh Soal: Soal: Sebuah gaya F = (10, 0, 0) N bekerja pada sebuah batang di titik r = (2, 0, 0) m. Hitung torsi yang dihasilkan oleh gaya tersebut. Jawab: τ = r × F = (2, 0, 0) × (10, 0, 0) = (0, 0, 20) N m Penjelasan: * Gaya F bekerja pada sumbu x, sehingga komponennya pada sumbu y dan z adalah 0. * Karena vektor posisi r juga terletak pada sumbu x, maka hasil perkalian silang antara r dan F hanya memiliki komponen pada sumbu z. * Komponen z dari hasil perkalian silang adalah 20 N m, yang menunjukkan bahwa gaya F akan memutar batang berlawanan arah jarum jam.