Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi penyikunya adalah (2√7 + √5) cm dan (5√7 - 2√5) cm. Tentukan: keliling segitiga.

Jawaban yang benar adalah 7√(7) – √(5) + √(228 – 16√(35)) cm Konsep : (a+b)² = a² + 2ab + b² (a–b)² = a² – 2ab + b² √(a) · √(b) = √(a · b) Pada segitiga siku-siku berlaku : a² + b² = c² a, b : panjang sisi siku-siku c : panjang sisi miring Keliling segitiga = a + b + c a, b, c : panjang sisi segitiga Pembahasan : a = 2√(7) + √(5) b = 5√(7) – 2√(5) Misalkan sisi miring segitiga = c a² + b² = c² (2√(7) + √(5))² + (5√(7) – 2√(5))² = c² (4 · 7 + 2 · 2√(7) · √(5) + 5) + (25 · 7 – 2 · 5√(7) · 2√(5) + 4 · 5) = c² (28 + 5 + 4√(7·5)) + (175 + 20 – 20√(7·5)) = c² 33 + 4√(35) + 195 – 20√(35) = c² 33 + 195 + 4√(35) – 20√(35) = c² c² = 228 – 16√(35) c = ±√(228 – 16√(35)) Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka : c = √(228 – 16√(35)) Keliling segitiga = a + b + c = (2√(7) + √(5)) + (5√(7) – 2√(5)) + √(228 – 16√(35)) = 2√(7) + 5√(7) + √(5) – 2√(5) + √(228 – 16√(35)) = 7√(7) – √(5) + √(228 – 16√(35)) cm Jadi keliling segitiga tersebut adalah 7√(7) – √(5) + √(228 – 16√(35)) cm