Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB adalah 7 cm lebih dari panjang AC. Jika segitiga tersebut siku-siku di titikA dan panjang BC adalah 13 cm, panjang AB adalah .... a. 5 cm b. 7 cm c. 12 cm d. 13 cm

Diketahui bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di titik A. Selain itu, panjang BC adalah 13 cm, dan panjang AB adalah 7 cm lebih dari panjang AC. Kita bisa menyusun hubungan ini dalam bentuk persamaan dengan menggunakan teorema Pythagoras: AB^2 + AC^2 = BC^2 Kita tahu panjang BC = 13 cm, jadi kita dapat menyusun persamaan berikut: AB^2 + AC^2 = 13^2 Selanjutnya, kita diberi informasi bahwa panjang AB adalah 7 cm lebih dari panjang AC, yang dapat ditulis sebagai: AB = AC + 7 Kita bisa menyatakan AC dalam bentuk AB: AC = AB - 7 Sekarang kita bisa mengganti AC dalam persamaan Pythagoras: AB^2 + (AB - 7)^2 = 13^2 Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dan mencari nilai AB: AB^2 + (AB^2 - 14AB + 49) = 169 2AB^2 - 14AB + 49 - 169 = 0 2AB^2 - 14AB - 120 = 0 Kemudian, kita dapat membagi seluruh persamaan dengan 2 untuk menyederhanakan lebih lanjut: AB^2 - 7AB - 60 = 0 Sekarang, kita dapat mencoba untuk mencari faktor-faktor dari persamaan kuadrat ini: (AB - 12)(AB + 5) = 0 Menggunakan hukum nol kuadrat, kita dapat menyimpulkan bahwa: AB - 12 = 0 atau AB + 5 = 0 Jadi, kita memiliki dua solusi untuk AB: AB = 12 atau AB = -5 Namun, panjang tidak bisa negatif dalam konteks ini, jadi kita mengambil AB = 12 cm sebagai jawaban yang benar. Jadi, panjang AB adalah 12 cm (opsi c).