Diketahui sebuah segitiga sebangun dengan AD : AB = 1:3 , jika diketahui panjang AD 4 cm, BC 9 CM Tentukan : A. Panjang sisi segitiga lainnya , untuk segitiga ADE Dan ABC B. Perbandingan keliling segitiga ADE : ABC C. perbandingan luas segitiga ADE : ABC

Jawaban : A. Panjang sisi AB = 12 cm Panjang sisi DE = 3 cm Panjang sisi AC = 15 cm Panjang sisi AE = 5 cm B. Perbandingan keliling segitiga ADE : ABC = 1 : 3 C. Perbandingan luas segitiga ADE : ABC = 1 : 9 Asumsikan soal: Diketahui sebuah ΔABC siku-siku di B dan ΔADE siku-siku di D sebangun dengan AD : AB = 1:3 , jika diketahui panjang AD = 4 cm, BC = 9 cm. Tentukan : A. Panjang sisi segitiga lainnya , untuk segitiga ADE dan ABC B. Perbandingan keliling segitiga ADE : ABC C. perbandingan luas segitiga ADE : ABC Konsep : >> Rumus teorema phytagoras c² = a² + b² dengan a,b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring/hipotenusa >> Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi >> Keliling Segitiga = sisi1+ sisi2 + sisi3 >> Syarat dua bangun datar dikatakan sebangun jika: 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Pembahasan : ΔABC siku-siku di B dan ΔADE siku-siku di D dapat dilihat pada gambar terlampir. Diketahui : AD : AB = 1 : 3 AD = 4 cm BC = 9 cm Maka: AD : AB = 1 : 3 AD/AB = 1/3 4/AB = 1/3 AB = 4 x 3 AB = 12 cm AD/AB = DE/BC 4/12 = DE/9 DE = ( 4 x 9 )/12 DE = 36/12 DE = 3 cm Pada segitiga ADE : Panjang AD = 4 cm Panjang DE = 3 cm Maka panjang AE adalah : AE² = AD² + DE² AE² = 4² + 3² AE² = 16 + 9 AE² = 25 AE = ±√25 AE = ±5 Karena ukuran panjang tidak mungkin negatif, maka AE = 5 cm. Panjang AC didapatkan: AC/AE = AB/AD AC/5 = 12/4 4AC = 12 x 5 4AC = 60 AC = 60/4 AC = 15 cm Jadi, Panjang sisi AB = 12 cm Panjang sisi DE = 3 cm Panjang sisi AC = 15 cm Panjang sisi AE = 5 cm B. Keliling segitiga ADE = sisi AD + sisi DE + sisi AE K = 4 + 3 + 5 = 12 cm Keliling segitiga ABC = sisi AB + sisi BC + sisi AC K = 12 + 9 + 15 = 36 cm Sehingga, perbandingan keliling segitiga ADE : ABC adalah : = 12 : 36 = (12 : 12) : (36 : 12) = 1 : 3 Jadi, perbandingan keliling segitiga ADE : ABC adalah 1 : 3 C. Luas segitiga ADE = 1/2 x DE x AD Luas segitiga ADE = 1/2 x 3 x 4 = 6 cm² Luas segitiga ABC = 1/2 x BC x AB Luas segitiga ABC = 1/2 x 9 x 12 = 54 cm² Sehingga, perbandingan luas segitiga ADE : luas segitiga ABC adalah : Luas segitiga ADE : Luas segitiga ABC = 6 : 54 = (6 : 6) : (54 : 6) = 1 : 9 Jadi, perbandingan luas segitiga ADE : luas segitiga ABC = 1 : 9