Diketahui salah satu akar persamaan kuadrat x² + px − 10 = 0 adalah . Perhatikan penyataan berikut: (i) Nilai p=3 (ii) Nilai akar persamaan kuadrat yang lain adalah −2 (iii) Jumlah akar persamaan kuadrat itu sama dengan −3 (iv) Hasil kali akar kedua persamaan kuadrat itu sama dengan - 10 Pernyataan di atas yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)

Halo Fania , jawaban untuk soal ini adalah D Soal tersebut merupakan materi persamaan kuadrat . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Bentuk umum persamaan kuadrat a𝑥² + b𝑥 + c = 0 , a = 1 Keterangan: 𝑥 = variabel a = koefisien kuadrat dari 𝑥² b = koefisien liner dari 𝑥 c = konstanta Konsep pemfaktoran : Untuk 𝑥² + b𝑥 + c = 0 cari nilai p dan q dengan aturan : p + q = b p . q = c Sehingga didapatkan pemfaktoran sebagai berikut : (𝑥 +p) (𝑥 + q) = 0 Rumus mencari persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya, ( 𝑥 - 𝑥1) ( 𝑥 - 𝑥2) = 0 Dimana 𝑥1 dan 𝑥2 merupakan akar - akar dari suatu persamaan kuadrat. Perkalian distributif (a + b) × (c + d) = (a × c) + (a ×d) + (b × c) + (b ×d) Diketahui, persamaan kuadrat x²+px−10=0 salah satu akarnya adalah 5 Ditanyakan, pernyataan yang benar Dijawab, (i) Nilai p=3 salah satu akar persamaan kuadrat x²+px−10=0 adalah 5 subtitusi x = 5 ke persamaan kuadrat f(x) = x²+px−10 f (5) = 5² + p (5) - 10 0 = 25 + 5p - 10 0 = 5p + 15 5p = - 15 p = - 15/5 p = - 3 pernyataan (i) tidak memenuhi (ii) Nilai akar persamaan kuadrat yang lain adalah - 2 Untuk mencari nilai x, dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. subtitusi p = -3 x²-3x−10=0 maka a =1, b = -3 dan c = -10 Cari dua bilangan yang apabila di tambahkan hasilnya -3 dan apabila dikalikan hasilnya -10 Misalkan kedua bilangan tersebut adalah p dan q. p + q = b p + q = -3 p · q= c p · q = -10 Didapatkan dua bilangan yaitu -5 dan 2 . Pembuktian : p + q = -3 2 - 5 = -3(terbukti) p · q = c - 5 · 2 = -10 (terbukti) persamaan kuadrat x² - 3x−10=0 dapat difaktorkan menjadi (x - 5) (𝑥 +2) = 0 didapatkan akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut x - 5= 0 x= 5 atau x + 5=0 x= -2 pernyataan (ii)memenuhi karena Nilai akar persamaan kuadrat yang lain adalah - 2 Jumlah akar persamaan kuadrat itu sama dengan - 3 x1 = 5 dan x2 = -2 x1 + x2 = 5 - 2 = 3 pernyataan (iii) tidak memenuhi Hasil kali akar kedua persamaan kuadrat itu sama dengan -10 x1 = 5 dan x2 = -2 x1 · x2 = 5 · -2 = - 10 pernyataan (iv) memenuhi Sehingga dapat disimpulkan bahwa,Pernyataan di atas yang benar adalah pernyataan (ii) dan (iv) Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah D Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊