Diketahui persamaan kuadrat y =−x² − 7x − 12 Tentukan Sketsa grafik

Jawaban : Grafik fungsi kuadrat terlampir pada gambar di bawah ini. Ingat! ➡️ Langkah-langkah yang dilakukan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c adalah: a. Tentukan titik potong grafik terhadap sumbu x b. Tentukan titik potong grafik terhadap sumbu y c. Tentukan persamaan sumbu simetri d. Tentukan nilai optimum fungsi e. Tentukan titik puncak f. Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada bidang cartesius ➡️ Rumus untuk menentukan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat y = ax² + bx + c adalah sebagai berikut: xp = - b / 2a ➡️ Rumus untuk menentukan nilai optimum fungsi kuadrat y = ax² + bx + c adalah sebagai berikut: yp = -D/4a ➡️ Rumus untuk menentukan diskriminan fungsi kuadrat adalah sebagai berikut: D = b² - 4ac dengan D : Diskriminan a : Koefisien x² b : koefisien x c : konstanta ➡️ Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah dengan cara memfaktorkan. ➡️ x² + bx + c = (x + p)(x + q) dengan syarat p . q = c dan p + q = b Dari soal diketahui fungsi kuadrat nya adalah y =−x² − 7x − 12 Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut: ⏺ Titik potong fungsi terhadap sumbu x, maka y = 0 y =−x² − 7x − 12 0 = -x² - 7x - 12 x² + 7x + 12 = 0 (x + 4)(x + 3) = 0 ...(karena 4 . 3 = 12 dan 4 + 3 = 7) maka: x + 4 = 0 x = -4 dan x + 3 = 0 x = -3 Jadi titik potong terhadap sumbu x adalah (-4, 0) dan (-3, 0) ⏺ Titik potong fungsi terhadap sumbu y, maka x = 0 y =−x² − 7x − 12 y = -0² - 7 (0) - 12 y = 0 - 0 - 12 y = -12 Jadi titik potong terhadap sumbu y adalah (0, -12) ⏺ Persamaan sumbu simetri y =−x² − 7x − 12--> a = - 1, b = - 7 dan c = - 12 xp = -b / 2a xp = -(- 7) / 2(- 1) xp = 7/-2 xp = -3 1/2 ⏺ Nilai Optimum fungsi kuadrat y =−x² − 7x − 12--> a = - 1, b = - 7 dan c = - 12 yp = - D / 4a yp = - (b² - 4ac) / 4a yp = - ((-7)² - 4 (- 1)(-12)) / 4(-1) yp = - (49 - 48)/-4 yp = -1/-4 yp = 1/4 ⏺ Titik puncak fungsi kuadrat Titik puncak = (xp, yp) Titik puncak = (-3 1/2, 1/4) Dengan menghubungkan titik-titik yang sudah diperoleh, dapat digambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut seperti yang dilampirkan pada gambar di bawah ini. Dengan demikian, gambar grafik fungsi seperti yang terlampir di bawah ini.