Diketahui persamaan kuadrat x² + 5x - 16 = 0 denga...

Question

Diketahui persamaan kuadrat x² + 5x - 16 = 0 dengan akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar p + 3 dan q + 3 adalah ....

A. Allamah · Accepted Answer

Halo Meta, Kakak bantu jawab ya.
Jawaban untuk soal ini adalah x² - x - 22 = 0.

Ingat
Jika persamaan x² + bx + c = 0 akar-akarnya adalah p dan q, maka
p + q = -b/a 
pq = c/a

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah m dan n dirumuskan sebagai
x² - (m+n)x + mn = 0

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

ac + bc = c(a + b)

Diketahui
persamaan kuadrat x² + 5x - 16 = 0 dengan akar-akar p dan q, maka:
a = 1
b = 5
c = -16
p + q = -5/1
           = -5
pq = -16/1
       = -16

Misalkan
m = p+3
n = q+3

Maka
m + n = p + 3 + q + 3
            = p + q + 6
            = -5 + 6
            = 1

mn =(p + 3)(q + 3)
        = pq + 3p + 3q + 9
        = pq + 3(p+q) + 9
        = -16 + 3(-5) + 9
        = -16 - 15 + 9
        = -31 + 9
        = -22

Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar m = p + 3 dan n = q + 3
x² - (m+n)x + mn = 0
x² - 1x + (-22) = 0 atau bisa dituliskan
x² - x - 22 = 0

Jadi dapat disimpulkan bahwa Persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah x² - x - 22 = 0

Diketahui persamaan kuadrat x² + 5x - 16 = 0 dengan akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar p + 3 dan q + 3 adalah ....

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa