Diketahui persamaan 2x^(2)-5x+3=0. Susunlah persam...

Question

Diketahui persamaan 2x^(2)-5x+3=0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:
a. berlawanan dengan akar-akar persamaan yang diketahui.

S. Sarah · Accepted Answer

Jawaban: 2x² + 5x + 3 = 0

Konsep!
Bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0
Kika akar-akarnya adalah x1 dan x2, maka:
x1 + x2 = –b/a
x1. x2 = c/a

Akar-akar berlawanan
p = –x1
q = –x2

p + q = –x1 + (–x2)
p + q = –(x1 + x2)

pq = –x1.(–x2)
pq = x1.x2

Bentuk persamaan baru akar-akar berlawanan
x² – (p + q)x + pq= 0

Pembahasan:
2x² – 5x + 3 = 0
Dengan a = 2, b = –5 dan c = 3

Maka,
x1 + x2
= –b/a
= –(–5)/2
= 5/2

x1. x2
= c/a
= 3/2

Akar-akar berlawanan
p = –x1
q = –x2

p + q = –x1 + (–x2)
p + q = –(x1 + x2)
p + q = –(5/2)
p + q = –5/2

pq = –x1.(–x2)
pq = x1.x2
pq = 3/2

Bentuk persamaan baru akar-akar berlawanan.
x² – (p + q)x + pq= 0
x² – (–5/2)x + (3/2) = 0
x² + (5/2)x + (3/2) = 0
Kedua ruas dikali 2
2x² + 5x + 3 = 0

Jadi, akar-akarnya berlawanannya adalah 2x² + 5x + 3 = 0.

Diketahui persamaan 2x^(2)-5x+3=0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya: a. berlawanan dengan akar-akar persamaan yang diketahui.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa