Marsha A

02 Desember 2023 09:23

Iklan

Iklan

Marsha A

02 Desember 2023 09:23

Pertanyaan

Diketahui p = sin x + sin y dan q = cos x-cos y maka nilai maksimum dari p²+q² dicapai pada saat

Diketahui p = sin x + sin y dan q = cos x-cos y maka nilai maksimum dari p²+q² dicapai pada saat

alt

8

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

03 Desember 2023 02:17

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: &nbsp;B. x =180° +y</p><p>&nbsp;</p><p>ingat!</p><p>sin<sup>2</sup> a+ cos<sup>2</sup> a= 1</p><p>nilai maksimum dari y = a cos x + c adalah |a| + c</p><p>cos x = cos a --&gt; x = a+ k.360 dan x = -a + k.360</p><p>&nbsp;</p><p>maka&nbsp;</p><p>p²+q² = (sin x + sin y)<sup>2</sup> + (cos x-cos y)<sup>2</sup></p><p>= (sin x + sin y)(sin x + sin y) + (cos x-cos y)(cos x-cos y)</p><p>= sin<sup>2</sup> + 2 sin x sin y + sin<sup>2</sup>y + cos<sup>2</sup>x -2 cos x cos y + cos<sup>2</sup>y</p><p>= sin<sup>2</sup> + cos<sup>2</sup>x+ sin<sup>2</sup>y &nbsp; + cos<sup>2</sup>y+ 2 sin x sin y -2 cos x cos y<br>= 1 + 1 -2 ( sin x sin y + cos x cos y)</p><p>= 2 - 2 cos (x-y)</p><p>Nilai maksimum = |-2| + 2 = 2 + 2 = 4</p><p>sehingga:</p><p>2 - 2 cos (x-y) = 4</p><p>-2 cos (x-y) = 2</p><p>cos (x-y) = -1</p><p>cos (x-y) = cos 180°</p><p>maka</p><p>x-y = 180° + k. 360</p><p>x &nbsp;= 180° +y + k. 360</p><p>k = 0</p><p>x = &nbsp;180° +y</p><p>&nbsp;</p><p>atau&nbsp;</p><p>x = -180° + k. 360</p><p>x &nbsp;= -180° +y + k. 360</p><p>k = 1 ---&gt; x =180° +y</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. x =180° +y</p>

Jawaban:  B. x =180° +y

 

ingat!

sin2 a+ cos2 a= 1

nilai maksimum dari y = a cos x + c adalah |a| + c

cos x = cos a --> x = a+ k.360 dan x = -a + k.360

 

maka 

p²+q² = (sin x + sin y)2 + (cos x-cos y)2

= (sin x + sin y)(sin x + sin y) + (cos x-cos y)(cos x-cos y)

= sin2 + 2 sin x sin y + sin2y + cos2x -2 cos x cos y + cos2y

= sin2 + cos2x+ sin2y   + cos2y+ 2 sin x sin y -2 cos x cos y
= 1 + 1 -2 ( sin x sin y + cos x cos y)

= 2 - 2 cos (x-y)

Nilai maksimum = |-2| + 2 = 2 + 2 = 4

sehingga:

2 - 2 cos (x-y) = 4

-2 cos (x-y) = 2

cos (x-y) = -1

cos (x-y) = cos 180°

maka

x-y = 180° + k. 360

x  = 180° +y + k. 360

k = 0

x =  180° +y

 

atau 

x = -180° + k. 360

x  = -180° +y + k. 360

k = 1 ---> x =180° +y

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. x =180° +y


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

275

0.0

Jawaban terverifikasi