Marsha A
02 Desember 2023 09:23
Iklan
Marsha A
02 Desember 2023 09:23
Pertanyaan
Diketahui p = sin x + sin y dan q = cos x-cos y maka nilai maksimum dari p²+q² dicapai pada saat
Diketahui p = sin x + sin y dan q = cos x-cos y maka nilai maksimum dari p²+q² dicapai pada saat
1
1
Iklan
S. Amamah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang
03 Desember 2023 02:17
<p>Jawaban: B. x =180° +y</p><p> </p><p>ingat!</p><p>sin<sup>2</sup> a+ cos<sup>2</sup> a= 1</p><p>nilai maksimum dari y = a cos x + c adalah |a| + c</p><p>cos x = cos a --> x = a+ k.360 dan x = -a + k.360</p><p> </p><p>maka </p><p>p²+q² = (sin x + sin y)<sup>2</sup> + (cos x-cos y)<sup>2</sup></p><p>= (sin x + sin y)(sin x + sin y) + (cos x-cos y)(cos x-cos y)</p><p>= sin<sup>2</sup> + 2 sin x sin y + sin<sup>2</sup>y + cos<sup>2</sup>x -2 cos x cos y + cos<sup>2</sup>y</p><p>= sin<sup>2</sup> + cos<sup>2</sup>x+ sin<sup>2</sup>y + cos<sup>2</sup>y+ 2 sin x sin y -2 cos x cos y<br>= 1 + 1 -2 ( sin x sin y + cos x cos y)</p><p>= 2 - 2 cos (x-y)</p><p>Nilai maksimum = |-2| + 2 = 2 + 2 = 4</p><p>sehingga:</p><p>2 - 2 cos (x-y) = 4</p><p>-2 cos (x-y) = 2</p><p>cos (x-y) = -1</p><p>cos (x-y) = cos 180°</p><p>maka</p><p>x-y = 180° + k. 360</p><p>x = 180° +y + k. 360</p><p>k = 0</p><p>x = 180° +y</p><p> </p><p>atau </p><p>x = -180° + k. 360</p><p>x = -180° +y + k. 360</p><p>k = 1 ---> x =180° +y</p><p> </p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. x =180° +y</p>
Jawaban: B. x =180° +y
ingat!
sin2 a+ cos2 a= 1
nilai maksimum dari y = a cos x + c adalah |a| + c
cos x = cos a --> x = a+ k.360 dan x = -a + k.360
maka
p²+q² = (sin x + sin y)2 + (cos x-cos y)2
= (sin x + sin y)(sin x + sin y) + (cos x-cos y)(cos x-cos y)
= sin2 + 2 sin x sin y + sin2y + cos2x -2 cos x cos y + cos2y
= sin2 + cos2x+ sin2y + cos2y+ 2 sin x sin y -2 cos x cos y
= 1 + 1 -2 ( sin x sin y + cos x cos y)
= 2 - 2 cos (x-y)
Nilai maksimum = |-2| + 2 = 2 + 2 = 4
sehingga:
2 - 2 cos (x-y) = 4
-2 cos (x-y) = 2
cos (x-y) = -1
cos (x-y) = cos 180°
maka
x-y = 180° + k. 360
x = 180° +y + k. 360
k = 0
x = 180° +y
atau
x = -180° + k. 360
x = -180° +y + k. 360
k = 1 ---> x =180° +y
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. x =180° +y
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
