Diketahui operasi ⊕ dan ⊗ pada bilangan bulat didefinisikan dengan p⊕q=2(p−q)²+3 dan p⊗q=p²+pq−5berdasarkan informasi tersebut, banyak pernyataan berikut yang bernilai benar adalah .... 1. jika k⊗2=3 dan k>0, maka nilai k adalah 2. 2. nilai dari (3⊗(−1))⊕(−3) sama dengan nilai dari (−1)⊕(4⊗(−2)). 3. tidak ada nilai a yang memenuhi persamaan (−1)⊕2=4⊗a. 4. hasil dari m⊕n selalu bernilai positif.

Jawaban yang benar adalah 3 pernyataan. Diketahui operasi ⊕ dan ⊗ pada bilangan bulat didefinisikan dengan p⊕q=2(p−q)²+3 p⊗q=p²+pq−5 Cek satu per satu 1. jika k⊗2=3 dan k>0, maka nilai k adalah 2. Perhatikan k⊗2=3 k²+k.2−5 = 3 k²+2k−5-3 = 0 k²+2k−8 = 0 (k+4)(k-2) = 0 k+4=0 atau k-2=0 k = -4 atau k = 2 Jika k > 0, maka k = 2. Pernyataan 1. benar 2. nilai dari (3⊗(−1))⊕(−3) sama dengan nilai dari (−1)⊕(4⊗(−2)). Perhatikan (3⊗(−1))⊕(−3) = (3²+3(-1)−5)⊕(−3) = (9-3−5)⊕(−3) = (1)⊕(−3) = 2(1−(-3))²+3 = 2(4)²+3 = 2(16)+3 = 32+3 = 35 dan (−1)⊕(4⊗(−2)) = (−1)⊕(4²+4(-2)−5) = (−1)⊕(16-8−5) = (−1)⊕(3) = 2(-1−3)²+3 = 2(-4)²+3 = 2(16)+3 = 32+3 = 35 Pernyataan 2. benar 3. tidak ada nilai a yang memenuhi persamaan (−1)⊕2=4⊗a. Perhatikan (−1)⊕2 = 2(-1−2)²+3 = 2(-3)²+3 = 2(9)+3 = 18+3 = 21 dan 4⊗a = 4²+4a−5 = 16+4a−5 = 4a+21 Sehingga (−1)⊕2=4⊗a 21 = 4a+21 0 = 4a 0 = a Pernyataan 3. salah 4. hasil dari m⊕n selalu bernilai positif. Perhatikan m⊕n = 2(m−n)²+3 Karena (m−n)² selalu positif, maka 2(m−n)²+3 juga akan selalu positif. Diperoleh m⊕n selalu positif. Pernyataan 4. benar Jadi, banyak pernyataan yang bernilai benar adalah 3 pernyataan.