diketahui lnkrn L1=x^2+y^2+4x-6y+13=0 L2=x^2+y^2-2x-6y+k =0 tentukan nilai k agar kdua lngkrn trsbt brptngn tegak lurus?

Halo Arila, jawaban untuk soal ini adalah k = 1. Soal tersebut merupakan materi persamaan lingkaran. Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus : (L1L2)² = r1² + r2² Rumus jari-jari lingkaran 𝑥² + y² + A𝑥 + By + C = 0 : r = √[(A²/4) + (B²/4) - C] Rumus titik pusat lingkaran P (a,b) = P (-A/2, -B/2) Jarak kedua titik pusat lingkaran L1L2 = √[(𝑥1 - 𝑥2)² + (y1-y2)²] Diketahui, L1 = 𝑥² + y² + 4𝑥 - 6y + 13 = 0 L2 = 𝑥² + y² - 2𝑥 - 6y + k = 0 Mencari jari-jari lingkaran r = √[(A²/4) + (B²/4) - C] L1 = 𝑥² + y² + 4𝑥 - 6y + 13 = 0 A = 4 B = - 6 C = 13 r = √[(4²/4) + (-6)²/4) - 13] r = √[(16/4) + (36/4) - 13] r = √[4+ 9 - 13] r = √[13 - 13] r = √0 r = 0 L2 = 𝑥² + y² - 2𝑥 - 6y + k = 0 A = - 2 B = - 6 C = k r = √[(-2)²/4) + (-6)²/4) - k] r = √[(4/4) + (36/4) - k] r = √[1 + 9 - k] r = √[10 - k] Mencari pusat lingkaran P (a,b) = P (-A/2, -B/2) L1 = 𝑥² + y² + 4𝑥 - 6y + 13 = 0 A = 4 B = - 6 P (a,b) = P (-A/2, -B/2) = P ( - 4/2 , - (-6)/2) = P ( -2, 6/2) = P ( -2, 3) L2 = 𝑥² + y² - 2𝑥 - 6y + k = 0 A = - 2 B = - 6 P (a,b) = P (-A/2, -B/2) = P ( - (-2)/2 , - (-6)/2) = P ( 2/2, 6/2) = P ( 1, 3) Jarak kedua titik pusat lingkaran ( -2, 3) maka 𝑥1 = -2, y1 = 3 (1,3) maka 𝑥2 = 1, y2 = 3 L1L2 = √[(𝑥1 - 𝑥2)² + (y1-y2)²] = √[(-2 - 1)² + (3 - 3)²] = √[(-3)² + (0)²] = √[9 + 0] = √9 = √3² = 3 Syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus : (L1L2)² = r1² + r2² 3² = (0)² + (√[10 - k])² 9 = 0 + 10 - k k = 10 - 9 k = 1 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, nilai k agar k3dua lingkaran tersebut berpotongan tegak lurus adalah k = 1. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊